如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 过、分别作直线、，使， .

(1)求动点的轨迹的方程；

（2）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；

(3)对（2）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.

下列命题中不正确的是（   ）

A、二直线的斜率存在时，它们垂直的充要条件是其斜率之积为－1

B、如果方程Ax＋By＋C=0表示的直线是y 轴，那么系数A、B、C满足A≠ 0,B=C=0

C、ax＋by＋c=0和2ax＋2by＋c＋1=0表示两条平行直线的充要条件是a²＋b²≠0且c≠1

D、(x－y＋5)＋k(4x－5y－1)=0表示经过直线x－y＋5=0与4x－5y－1=0的交点的所有直线。

下列命题中不正确的是

1. A.
   二直线的斜率存在时，它们垂直的充要条件是其斜率之积为-1
2. B.
   如果方程Ax+By+C=0表示的直线是y 轴，那么系数A、B、C满足A≠0,B=C=0
3. C.
   ax+by+c=0和2ax+2by+c+1=0表示两条平行直线的充要条件是a²+b²≠0且c≠1
4. D.
   (x-y+5)+k(4x-5y-1)=0表示经过直线x-y+5=0与4x-5y-1=0的交点的所有直线。

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与C相交于A、B两点，当直线的斜率为1时，坐标原点O到的距离为。

（1）求的值；

（2）椭圆C上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的点P的坐标与的方程；若不存在，说明理由