已知递增等差数列满足：，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明．

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为，

由题意可知，即，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于，利用当时，；当时，；而，所以猜想，的最小值为然后加以证明即可。

解：（1）设数列公差为，由题意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等价于，

当时，；当时，；

而，所以猜想，的最小值为．     …………8分

下证不等式对任意恒成立．

方法一：数学归纳法．

当时，，成立．

假设当时，不等式成立，

当时，， …………10分

只要证  ，只要证  ，

只要证  ，只要证  ，

只要证  ，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分

方法二：单调性证明．

要证 

只要证  ，  

设数列的通项公式，        …………10分

，    …………12分

所以对，都有，可知数列为单调递减数列．

而，所以恒成立，

故的最小值为．

 

如图，设圆的半径为1，弦心距为；正n边形的边长为，面积为．由勾股定理，得

　　容易知道．

　　观察图1，不难发现，正2n边形的面积等于正n边形的面积加上n个等腰三角形的面积，即

利用这个递推公式，我们可以得到：

正六边形的面积

正十二边形的面积________；

正二十四边形的面积________；

…

请问n的输入值满足什么条件？n的输出组表示什么？当n不断增大，的值不断趋近于什么？用循环结构编写出程序，还用Scilab语言编写一个程序．

如图，设圆的半径为1，弦心距为；正n边形的边长为，面积为．由勾股定理，得

　　容易知道．

　　观察图1，不难发现，正2n边形的面积等于正n边形的面积加上n个等腰三角形的面积，即

利用这个递推公式，我们可以得到：

正六边形的面积

正十二边形的面积________；

正二十四边形的面积________；

…

请问n的输入值满足什么条件？n的输出组表示什么？当n不断增大，的值不断趋近于什么？用循环结构编写出程序，还用Scilab语言编写一个程序．

如下图，设圆的半径为1，弦心距为h_n；正n边形的边长为x_n，面积为S_n，由勾股定理，得

h_n=容易知道x₆=1.

    观察上图，不难发现，正2n边形的面积等于正n边形的面积加上n个等腰三角形的面积，即S_2n=S_n+n··x_n（1-h_n）（n≥6）利用这个递推公式，我们可以得到：

正六边形的面积S₆=6×；正十二边形的面积S₁₂=_______________；正二十四边形的面积S₂₄=_______________________.

……

    当n不断增大，S_2n的值不断趋近于什么？

    用循环结构编写程序.

设命题内单调递增，命题的

A．充分不必要条件                                        B．必要不充分条件

C．充分必要条件                                           D．即不充分也不必要条件