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    当 故当n=k+1时命题成立. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.

    （Ⅰ）求数列与的通项公式；

    （Ⅱ）记，，证明（）.

    【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.

    由，得，，.

    由条件，得方程组，解得

    所以，，.

    （2）证明：（方法一）

    由（1）得

         ①

       ②

    由②-①得

    而

    故，

    （方法二：数学归纳法）

    ①  当n=1时，，，故等式成立.

    ②  假设当n=k时等式成立，即，则当n=k+1时，有：

       

       

    即，因此n=k+1时等式也成立

    由①和②，可知对任意，成立.

     

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    对于不等式
    		n2+n
    ＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：
    （1）当n=1时，
    		12+1
    ＜1+1，不等式成立．
    （2）假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即
    		k2+k
    ＜k+1，则当n=k+1时，
    		(k+1)2+(k+1)
    =
    		k2+3k+2
    ＜
    		(k2+3k+2)+(k+2)
    =
    		(k+2)2
    =（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．
    则上述证法（　　）
    A、过程全部正确
    B、n=1验得不正确
    C、归纳假设不正确
    D、从n=k到n=k+1的推理不正确

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    假设n=k时成立，当n=k+1时，证明1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1
    ＞
    n
    2
    (n∈N+)    ，左端增加的项数是（　　）

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    用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•5•…•（2n-1）时，当n=k+1时，其形式是
    （k+2）（k+3）…（2k+2）=2k+1•1•3•5•…•（2k+1）
    （k+2）（k+3）…（2k+2）=2k+1•1•3•5•…•（2k+1）
    ．

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    证明1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1
    ＞
    n
    2
    （n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（　　）
    A、1项
    B、k-1项
    C、k项
    D、2k项

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