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    (2)的公比为q.若数列满足.求的前项和. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若 数列{an}前n项和为Sn（n∈N*）
    （1）若首项a1=1，且对于任意的正整数n（n≥2）均有
    Sn+k
    Sn-k
    =
    an-k
    an+k
    ，（其中k为正实常数），试求出数列{an}的通项公式．
    （2）若数列{an}是等比数列，公比为q，首项为a1，k为给定的正实数，满足：
    ①a1＞0，且0＜q＜1
    ②对任意的正整数n，均有Sn-k＞0；
    试求函数f（n）=
    Sn+k
    Sn-k
    +k
    an-k
    an+k
    的最大值（用a1和k表示）

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    数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），Sn=（m+1）-man对任意的n∈N*都成立，其中m为常数，且m＜-1．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）记数列{an}的公比为q，设q=f（m）．若数列{bn}满足；b1=a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*）．求证：数列{
    1bn
    }    是等差数列；
    （3）在（2）的条件下，设cn=bn•bn+1，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜1．

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    已知公比为q的等比数列{an}是递减数列，且满足a1+a2+a3=
    13
    9
    ，a1a2a3=
    1
    27

    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{（2n-1）•an}的前n项和为Tn；
    （Ⅲ）若bn=
    n
    3n-1•an
    +
    3
    2
    (n∈N*)    ，证明：
    1
    b1b2
    +
    1
    b2b3
    +…+
    1
    bnbn+1
    ≥
    4
    35
    ．

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    数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），Sn=（m+1）-man对任意的n∈N*都成立，其中m为常数，且m＜-1．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）记数列{an}的公比为q，设q=f（m）．若数列{bn}满足；b1=a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*）．求证：数列{
    1
    bn
    }    是等差数列；
    （3）在（2）的条件下，设cn=bn•bn+1，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜1．

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    精英家教网将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：
    记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…，构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足
    2bn
    bnSn-
    S
    2
    n
    =1(n≥2)    ．
    （1）求证数列{
    1
    Sn
    }    成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （2）上表中，若a81项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当a81=-
    4
    91
    时，公比q的值．

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