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    ②设当n=k时时.猜想成立.即. 7′ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}满足an=
    n
    n-1
    an-1-
    1
    3
    n•(
    2
    3
    )n(n≥2，n∈N*)    ，首项为a1=
    4
    9
    ；
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=
    n-an
    3n-2an
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：
    3n-4
    9
    ＜Tn＜
    n
    3
    ；
    （3）设数列{cn}满足c1=
    1
    2
    ，cn+1=
    (
    2
    3
    )    k+1
    ak
    •
    c
    2
    n
    +cn    ，其中k为一个给定的正整数，
    求证：当n≤k时，恒有cn＜1．

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    （2012•四川）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，xn+1=[
    xn+[
    a
    xn
    ]
    2
    ](n∈N*)    ，现有下列命题：
    ①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；
    ②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk；
    ③当n≥1时，xn＞
    		a
    -1    ；
    ④对某个正整数k，若xk+1≥xk，则xk=[
    		a
    ]    ．
    其中的真命题有
    ①③④
    ①③④
    ．（写出所有真命题的编号）

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    幂函数y=
    		x
    的图象上的点 Pn（tn2，tn）（n=1，2，…）与x轴正半轴上的点Qn及原点O构成一系列正△PnQn-1Qn（Q0与O重合），记an=|QnQn-1|
    （1）求a1的值；   
    （2）求数列{an}的通项公式 an；
    （3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的实数λ∈[0，1]，总存在自然数k，当n≥k时，3Sn-3n+2≥（1-λ）（3an-1）恒成立，求k的最小值．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+1，数列{bn}满足：bn=
    2
    an+1
    ，前n项和为Tn，设Cn=T2n+1-Tn．   
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）是否存在自然数k，当n≥k时，总有Cn＜
    16
    21
    成立，若存在，求自然数k的最小值．若不存在，说明理由．

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    已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
    		t
    是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
    （Ⅱ）当t=2时，令bn=
    an-1
    (an+1)(an+1+1)
    ，数列{bn}前n项的和为Sn，求证：Sn＜
    1
    6

    （Ⅲ）设cn=
    1
    2
    an
    (2n+1)(2n+1+1)
    ，数列{cn}前n项的和为Tn，求同时满足下列两个条件的t的值：
    （1）Tn＜
    1
    6

    （2）对于任意的m∈(0，
    1
    6
    )    ，均存在k∈N*，当n≥k时，Tn＞m．

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