若函数f（x），g（x）都在区间I上有定义，对任意x∈I，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称函数f（x），g（x）为区间I上的“伙伴函数”．
（1）若f（x）=lgx，g（x）=lg（x+1）为区间[m，+∞）上的“伙伴函数”，求m的范围．
（2）判断f（x）=4^x，g（x）=2^x-1是否为区间（-∞，0]上的“伙伴函数”？
（3）若f（x）=x²+

1

2

，g（x）=kx为区间[1，2]上的“伙伴函数”，求k的取值范围．

设f（x）为定义在区间I上的函数．若对I上任意两点x₁，x₂（x₁≠x₂）和实数λ∈（0，1），总有f（λx₁+（1-λ）x₂）＜λf（x₁）+（1-λ）f（x₂），则称f（x）为I上的严格下凸函数．若f（x）为I上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意x∈I有f^∥（x）＞0成立（f^∥（x）是函数f（x）导函数的导函数），则以下结论正确的有．
①f（x）=

2x+2014

3x+7

，x∈[0，2014]是严格下凸函数．
②设x₁，x₂∈（0，

π

2

）且x₁≠x₂，则有tan(

x1+x2

2

)＞

1

2

(tanx1+tanx2)
③若f（x）是区间I上的严格下凸函数，对任意x₀∈I，则都有f（x）＞f′（x₀）（x-x₀）+f（x₀）
④f（x）=

1

6

x3+sinx，（x∈（

π

6

，

π

3

））是严格下凸函数．

设f（x）为定义在区间I上的函数．若对I上任意两点x₁，x₂（x₁≠x₂）和实数λ∈（0，1），总有f（λx₁+（1-λ）x₂）＜λf（x₁）+（1-λ）f（x₂），则称f（x）为I上的严格下凸函数．若f（x）为I上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意x∈I有f^∥（x）＞0成立（f^∥（x）是函数f（x）导函数的导函数），则以下结论正确的有______．
①f（x）=

2x+2014

3x+7

，x∈[0，2014]是严格下凸函数．
②设x₁，x₂∈（0，

π

2

）且x₁≠x₂，则有tan(

x1+x2

2

)＞

1

2

(tanx1+tanx2)
③若f（x）是区间I上的严格下凸函数，对任意x₀∈I，则都有f（x）＞f′（x₀）（x-x₀）+f（x₀）
④f（x）=

1

6

x3+sinx，（x∈（

π

6

，

π

3

））是严格下凸函数．