已知数列{a_n}及其前n项和S_n满足：a₁=3，S_n=3S_n-1+3ⁿ（n≥2，n∈N^*）．
（1）证明：设b_n=

Sn

3n

，{b_n}是等差数列； 
（2）求S_n及a_n；
（3）判断数列{a_n}是否存在最大或最小项，若有则求出来，若没有请说明理由．

【选修4-4　不等式证明】
设a、b、c均为正实数，求证：

1

2a

+

1

2b

+

1

2c

≥

1

b+c

+

1

c+a

+

1

a+b

．

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
（1）判断函数f（x）=x²-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设M＞0，N＞0，若f（x），g（x）在D上分别以M，N为上界．求证：函数f（x）+g（x）在D上以M+N为上界；
（3）若f(x)=1+a•(

1

2

)x+(

1

4

)x在[0．+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}及其前n项和S_n满足：a₁=3，S_n=2S_n-1+2ⁿ（n≥2，n∈N*）．  
（1）证明：设b_n=

Sn

2n

，{b_n}是等差数列； 
（2）求S_n及a_n．