已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，=λ（λ＞0）
（1）若λ=1，求直线l斜率
（2）若点A、B在x轴上的射影分别为A₁，B₁且||，||，2||成等差数列求λ的值
（3）设已知抛物线为C1：y²=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C₁^′．圆C2：x²+（y-4）=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C₁^′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C^′₁于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．

设椭圆(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P、Q两点,且P分向量所成的比为8：5．

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x+y+3=0相切，求椭圆方程.

设椭圆=1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P、Q两点，且P分向量所成的比为8：5．

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x+y+3=0相切，求椭圆方程．

设椭圆+=1，a＞b＞0的左焦点为F₁，上顶点为A，过点A与AF₁垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P、Q两点，且P分向量所成的比为λ．
（1）当λ∈（1，2）时，探求椭圆离心率（-e）²的取值范围；
（2）当λ=时，过A、Q、F₁三点的圆恰好与直线L：x+y+3=0相切，求椭圆的方程．

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x²相交于A、B两点.一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-c交于点P、Q.

（1）若·=2，求c的值；

（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；

（3）试问（2）的逆命题是否成立?说明理出