设函数，n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为x+y=1.

（1）求a,b的值；

（2）求函数f(x)的最大值

（3）证明：f(x)< .

设函数，，记的解集为M，的解集为N.
（1）求M；
（2）当时，证明：.

设函数，，记的解集为M，的解集为N.
（1）求M；
（2）当时，证明：.

设函数，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，，f（x_n）=x_n+1（n∈N^*）
（1）求f（x）的表达式；
（2）求x₂₀₁₁的值；
（3）若且，求证：b₁+b₂+…+b_n＜n+1．