（本题满分12分）

 已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f (x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.

（1）求;

（2）计算f(1)+f(2)+… +f(2 008).

（12分）设f(n)=1+，当n≥2，nN^*时，用数学归纳法证明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。

（1）求f(x)的最大值及此时x的值

（2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)的值

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）当时，恒有成立，求t的取值范围；

（Ⅲ）当0＜a≤时，试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与的大小，并说明理由.

 设函数f (x) =，若f (1) + f (a) = 2，则a的所有可能值是       ．