（本题满分12分）探究函数，的最小值，并确定取得最小值时的值，列表如下：

请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：

(1) 当时，在区间上递减，在区间       上递增；

所以，=       时, 取到最小值为         ；

(2) 由此可推断，当时，有最      值为        ，此时=      ；

(3) 证明： 函数在区间上递减；

(4) 若方程在内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；

（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）根据频率分布表可知，落在区间（1,3]内频数为35，故所求概率为0.7.

（Ⅲ）由题可知不合格的概率为0.01，故可求得这批产品总共有2000，故合格的产品有1980件。

（本题满分12分）探究函数，的最小值，并确定取得最小值时的值，列表如下：

请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：

(1) 当时，在区间上递减，在区间              上递增；

所以，=            时, 取到最小值为             ；

(2) 由此可推断，当时，有最      值为        ，此时=        ；

(3) 证明： 函数在区间上递减；

(4) 若方程在内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。