对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c（c是常数）；②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c；则称f（x）为“平底型”函数．
（1）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）若F(x)=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞)是“平底型”函数，求m和n的值．

函数f(x)=

2x

x2+1

的定义域为[-

1

2

，

1

2

]．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）设函数g(x)=x3-3ax+

7

8

(-

1

2

≤x≤

1

2

，且a≥

1

4

)．若对于任意x₁∈[-

1

2

，

1

2

]，总存在x₂∈[-

1

2

，

1

2

]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求a的取值范围．