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    题目列表(包括答案和解析)

    解不等式
    x2+2x-3-x2+x+6
    ＜0所得解集是
    {x|x＜-3或-2＜x＜1或x＞3}
    {x|x＜-3或-2＜x＜1或x＞3}
    ．

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    若方程x2＋(m－2)x－m＋5＝0的两个根都大于2，求实数m的取值范围．

    阅读下面的解法，回答提出的问题．

    解：第一步，令判别式Δ＝(m－2)2－4(－m＋5)≥0，

    解得m≥4或m≤－4；

    第二步，设两根为x1，x2，由x1＞2，x2＞2得

    ，所以．

    所以m＜－2．

    第三步，由得m≤－4．

    第四步，由第三步得出结论．

    当m∈(－∞，－4]时，此方程两根均大于2．

    但当取m＝－6检验知，方程x2－8x＋11＝0两根为x＝4±，其中4－＜2．

    试问：产生错误的原因是什么？

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    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，c∈R)满足下列条件：

    ①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

    ②当x∈(0，5)时，x≤f(x)≤2＋1恒成立．

    (1)

    求f(1)的值

    (2)

    求f(x)的解析式

    (3)

    求最大的实数m(m＞1)，使得存在实数t，只要当x∈时，就有f(x＋t)≤x成立．

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    解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    已知定义在(－1，1)上的函数f(x)满足，且对x，y∈(－1，1)时，有

    (1)

    判断f(x)在(－1，1)上的奇偶性，并加以证明；

    (2)

    令，求数列{f(x)}的通项公式；

    (3)

    设Tn为数列{}的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，有成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，则说明理由．

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    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

    已知数列{an}中a1＝1，且P(an，an+1)在直线x－y＋1＝0上，

    (1)

    求数列{an}的通项公式

    (2)

    若，求Tn的最小值

    (3)

    若，Sn是{bn}的前n项和，问：是否存在关于n的整式g(n)使得S1＋S2＋…＋Sn－1＝(Sn－1)g(n)对一切n≥2的自然n恒成立说明理由．

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