如图，在x轴上方有一段曲线弧Γ，其端点A、B在x轴上（但不属于Γ），对Γ上任一点P及点F₁（-1，0），F₂（1，0），满足：|PF1|+|PF2|=2

2

．直线AP，BP分别交直线l：x=a (a＞

2

)于R，T两点．
（1）求曲线弧Γ的方程；
（2）求|RT|的最小值（用a表示）；
（3）曲线Γ上是否存点P，使△PRT为正三角形？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

如图，在x轴上方有一段曲线弧Γ，其端点A、B在x轴上（但不属于Γ），对Γ上任一点P及点F₁（-1，0），F₂（1，0），满足：．直线AP，BP分别交直线于R，T两点．
（1）求曲线弧Γ的方程；
（2）求|RT|的最小值（用a表示）；
（3）曲线Γ上是否存点P，使△PRT为正三角形？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，，满足：．直线，分别交直线于，两点．

（1）求曲线弧的方程；

（2）求的最小值（用表示）；

（3）曲线上是否存点，使为正三角形？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

 

如图，在x轴上方有一段曲线弧Γ，其端点A、B在x轴上（但不属于Γ），对Γ上任一点P及点F₁（-1，0），F₂（1，0），满足：．直线AP，BP分别交直线于R，T两点．
（1）求曲线弧Γ的方程；
（2）求|RT|的最小值（用a表示）；
（3）曲线Γ上是否存点P，使△PRT为正三角形？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）

Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用。下面是利用Monte-Carlo方法来计算定积分。考虑定积分，这时等于由曲线，轴，所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC。设想在正方形OABC内随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，此即为定积分的估计值I。向正方形中随机投掷10000个点，有个点落入区域M

(1)若=2099，计算I的值，并以实际值比较误差是否在5%以内

(2)求的数学期望

(3)用以上方法求定积分，求I与实际值之差在区间（—0.01,0.01）的概率

附表：

n	1899	1900	1901	2099	2100	2101
P(n)	0.0058	0.0062	0.0067	0.9933	0.9938	0.9942