已知函数（，实数，为常数）．

（Ⅰ）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；

（Ⅱ）若对于任意的实数，，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)．

设函数        a  为 常数且a∈（0，1）.

（1）       当a=时，求f（f（））；      

（2）       若x₀满足f（f（x₀））= x_0,但f（x₀）≠x_0，则称x₀为f（x）的二阶周期点，证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x₁，x₂；

（3）       对于（2）中x₁，x₂，设A（x₁,f（f（x₁））），B（x₂,f（f（x₂）））,C(a²,0)，记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[,]上的最大值和最小值。

已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）若为大于0的常数），求的最大值．

对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）设，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x₁，x₂且x₁+x₂=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．