已知函数。

       （1）若，证明：；

       （2）若不等式对时恒成立，求实数的取值范围。

已知函数，.

（Ⅰ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果当时，关于的不等式在实数范围内总有解，求实数的取值范围.

已知函数，.

（Ⅰ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果当时，关于的不等式在实数范围内总有解，求实数的取值范围.

已知函数．

（Ⅰ）若是上是增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）证明：当a≥1时，证明不等式≤x+1对x∈R恒成立；

（Ⅲ）对于在(0，1)中的任一个常数a，试探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，请求出符合条件的一个x0；如果不存在，请说明理由．