以下结论正确的有（写出所有正确结论的序号）
①函数y=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
②对于函数f（x）=-x²+1，当x₁≠x₂时，都有

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)；
③已知幂函数的图象过点(2，2

3

5

)，则当x＞1时，该函数的图象始终在直线y=x的下方；
④奇函数的图象必过坐标原点；
⑤函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，则f（x）在R上为增函数．

以下四个命题：
①工厂制造的某机械零件尺寸ξ～N（4，

1

9

），在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围的零件大约有3个．
②抛掷n次硬币，记不连续出现两次正面向上的概率为P_n，则

lim

n→∞

P_n=0
③若直线ax+by-3a=0与双曲线

x2

9

-

y2

4

=1有且只有一个公共点，则这样的直线有2条．
④已知函数f（x）=x+

1

x

+a²，g（x）=x³-a³+2a+1，若存在x₁，x₂∈[

1

a

，a]（a＞1），使得|f（x₁）-g（x₂）|≤9，则a的取值范围是（1，4]．
其中正确的命题是（写出所有正确的命题序号）

以O为原点，

OA

所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．若

OA

•

AG

=1，点A的坐标为（t，0），t∈（0，+∞），点G的坐标为（m，3）．
（1）若以O为中心，A为顶点的双曲线经过点G，求当|

OG

|取最小值时双曲线C的方程；
（2）过点N（0，1）能否作出直线l，使l与双曲线C交于S，T两点，且OS⊥OT？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．