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    16．设命题:.命题:方程 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：

    射手甲

    射手乙

    环数

    8

    9

    10

    环数

    8

    9

    10

    概率

    概率

    （Ⅰ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；

    （Ⅱ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望．

     

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    （本小题满分13分）

    甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：K^S*5U.C#O%

    射手甲

    射手乙

    环数

    8

    9

    10

    环数

    8

    9

    10

    概率

    概率

       （1）若甲射手共有5发子弹，一旦命中10环就停止射击，求他剩余3颗子弹的概率；

       （2）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；K^S*5U.C#O%

       （3）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望。

     

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    （本小题满分12分）
    甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：

    射手甲
    		射手乙
    环数
    		8
    		9
    		10
    		环数
    		8
    		9
    		10
    概率



    		概率



    （Ⅰ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；
    （Ⅱ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望．

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    设点是抛物线的焦点，是抛物线上的个不同的点（）.

    （1） 当时，试写出抛物线上的三个定点、、的坐标，从而使得

    ；

    （2）当时，若，

    求证：；

    （3） 当时，某同学对（2）的逆命题，即：

    “若，则.”

    开展了研究并发现其为假命题.

    请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：

    ① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）；

    ② 对任意给定的大于3的正整数，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）；

    ③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得10分）.

    【评分说明】本小题若填空不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.

    【解析】第一问利用抛物线的焦点为，设，

    分别过作抛物线的准线的垂线，垂足分别为.

    由抛物线定义得到

    第二问设，分别过作抛物线的准线垂线，垂足分别为.

    由抛物线定义得

    第三问中①取时，抛物线的焦点为，

    设，分别过作抛物线的准线垂线，垂足分别为.由抛物线定义得

    ，

    则，不妨取；；；

    解：（1）抛物线的焦点为，设，

    分别过作抛物线的准线的垂线，垂足分别为.由抛物线定义得

     

    因为，所以，

    故可取满足条件.

    （2）设，分别过作抛物线的准线垂线，垂足分别为.

    由抛物线定义得

       又因为

    ；

    所以.

    （3） ①取时，抛物线的焦点为，

    设，分别过作抛物线的准线垂线，垂足分别为.由抛物线定义得

    ，

    则，不妨取；；；，

    则，

    .

    故，，，是一个当时，该逆命题的一个反例.(反例不唯一)

    ② 设，分别过作

    抛物线的准线的垂线，垂足分别为，

    由及抛物线的定义得

    ，即.

    因为上述表达式与点的纵坐标无关，所以只要将这点都取在轴的上方，则它们的纵坐标都大于零，则

    ，

    而，所以.

    （说明：本质上只需构造满足条件且的一组个不同的点，均为反例.）

    ③ 补充条件1：“点的纵坐标（）满足 ”，即：

    “当时，若，且点的纵坐标（）满足，则”.此命题为真.事实上，设，

    分别过作抛物线准线的垂线，垂足分别为，由，

    及抛物线的定义得，即，则

    ，

    又由，所以，故命题为真.

    补充条件2：“点与点为偶数，关于轴对称”，即：

    “当时，若，且点与点为偶数，关于轴对称，则”.此命题为真.（证略）

     

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    设点是抛物线的焦点，是抛物线上的个不同的点（）.
    （1） 当时，试写出抛物线上的三个定点、、的坐标，从而使得
    ；
    （2）当时，若，
    求证：；
    （3） 当时，某同学对（2）的逆命题，即：
    “若，则.”
    开展了研究并发现其为假命题.
    请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
    ① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）；
    ② 对任意给定的大于3的正整数，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）；
    ③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得10分）.
    【评分说明】本小题若填空不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.

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    一．选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    D

    A

    B

    B

    D

    A

    C

    D

    C

    二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分.

    11． 5     12.充分不必要     13. -1      14.6ec8aac122bd4f6e   15．6ec8aac122bd4f6e 

    三．解答题：本大题有5小题, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

    16解：  因为6ec8aac122bd4f6e，所以－2<m<2；……………………………………1分

    若方程6ec8aac122bd4f6e无实根，则6ec8aac122bd4f6e，  ……2分

    即6ec8aac122bd4f6e，    所以q:1<m<3． ……………………………………3分

        因为┲p为假，则p为真，又因为p∧q为假，则q为假．   ……………………5分

    所以6ec8aac122bd4f6e……………………7分

        所以-2<m≤1．故实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围为6ec8aac122bd4f6e．    ………………………………8分

    17.解: （1）  由椭圆的定义知   c=6                            ……1分

             6ec8aac122bd4f6e    

                =6ec8aac122bd4f6e                                            ……3分

              6ec8aac122bd4f6e                    

     所以椭圆的标准方程为

       6ec8aac122bd4f6e                                          ……5分

    （2）设双曲线的方程为6ec8aac122bd4f6e                 ……8分

         点P（5，2）代入上式得

    6ec8aac122bd4f6e                        

       所以双曲线的标准方程为

                     6ec8aac122bd4f6e                            ……10分

    18、解：（1）设小正方形边长为x cm,

    则V=（8－2x）?(5－2x)x=4x3－26x2+40x  (0<x<6ec8aac122bd4f6e)                  ……4分

    V′=4(3x2－13x+10)      (0<x<6ec8aac122bd4f6e)                          

    V′=0得x=1或6ec8aac122bd4f6e（舍去）                                     ……7分

    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e                             

    根据实际情况，小盒容积最大是存在的，                           

    ∴当x=1cm时，容积V取最大值为18cm3.                            ……10分

    19．解：（1）6ec8aac122bd4f6e的导数6ec8aac122bd4f6e.                         ---------2分

    令6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，或6ec8aac122bd4f6e；                         

    令6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e.                                  ---------4分

    从而6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间为6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e；

    单调递减区间为6ec8aac122bd4f6e.                                        ---------5分

    （2）由（1）知6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e , 6ec8aac122bd4f6e  ---------8分 

    从而当6ec8aac122bd4f6e时，函数6ec8aac122bd4f6e取得最小值6ec8aac122bd4f6e.                

    因为存在6ec8aac122bd4f6e，使不等式6ec8aac122bd4f6e成立，

    故6ec8aac122bd4f6e，  即 6ec8aac122bd4f6e，                                    ---------10分

    20.解：（1）设抛物线方程为6ec8aac122bd4f6e，

    AB的方程为6ec8aac122bd4f6e，                                    

    联立消6ec8aac122bd4f6e整理，得6ec8aac122bd4f6e；                       -------2分

    ∴6ec8aac122bd4f6e又依题有6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，             -------4分

    ∴抛物线方程为6ec8aac122bd4f6e；                                   ---------5分

    （2）设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，∵6ec8aac122bd4f6e， 

    ∴6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e；

    ∵6ec8aac122bd4f6e过6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，同理6ec8aac122bd4f6e   -------8分

    ∴6ec8aac122bd4f6e为方程6ec8aac122bd4f6e的两个根；∴6ec8aac122bd4f6e；

    又6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e  -------11分

    ∴6ec8aac122bd4f6e，显然直线6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e             --------12分

    命题学校：瑞安四中（65531798） 命题人：叶海静（13868821241）

    审核学校：洞头一中  (63480535) 审核人：陈后万（13858823246）

     


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