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    证明:设.. 由对数的定义可得 .. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”

    （1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

    （2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

    （3）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的，当，且时，.

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    设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1．”
    （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
    （II）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意
    [m，n]D，都存在x0∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f'（x0）成立．
    试用这一性质证明：方程f（x）﹣x=0只有一个实数根；
    （III）设x1是方程f（x）﹣x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2，x3，当|x2﹣x1|＜1，且|x3﹣x1|＜1时，有|f（x3）﹣f（x2）|＜2.

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    设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有实数根；②函数
    f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”
    （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
    （II）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意
    [m，n]D，都存在x0∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f'（x0）成立．试用这一性质证明：方程f（x）﹣x=0只有一个实数根；
    （III）设x1是方程f（x）﹣x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2，x3，当|x2﹣x1|＜1，且|x3﹣x1|＜1时，有|f（x3）﹣f（x2）|＜2．

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    设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：

    ①方程f(x)-x=0有实数根；②函数f(x)的导函数f′(x)满足0＜f′(x)＜1.

    （1）判断函数f(x)=x+sinx是否是集合M中的元素，并说明理由；

    （2）集合M中的元素f(x)具有下列性质：

    若f(x)的定义域为I，则对于任意［m,n］I都存在x0∈［m,n］,使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立.

        请利用这一性质证明：方程f(x)-x=0有唯一的实数根；

    （3）若存在实数x1,使得m中元素f(x)定义域中的任意实数a、b都有|a-x1|＜1和|b-x1|＜1成立.证明：|f(b)-f(a)|＜2

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    集合A是由适合以下性质的函数构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.

    （1）试判断=及是否在集合A中，并说明理由；

    （2）设?A且定义域为?0，??，值域为?0，1?，，试写出一个满足以上条件的函数的解析式，并给予证明.

     

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