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    3．函数y= 的反函数是:A. y= B. y= ? C. y= D. y= ? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f（x）是定义在R上的增函数，y=f-1（x）是它的反函数，若f（3）=0，f（2）：a，f-1（2）=b，f-1（0）=c，则a，b，c的大小关系为（ ）
    A．c＞a＞b
    B．b＞c＞a
    C．b＞a＞c
    D．a＞b＞c

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    函数f（x）是定义在R上的增函数，y=f-1（x）是它的反函数，若f（3）=0，f（2）：a，f-1（2）=b，f-1（0）=c，则a，b，c的大小关系为


    1. A.
      c＞a＞b
    2. B.
      b＞c＞a
    3. C.
      b＞a＞c
    4. D.
      a＞b＞c

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    函数y＝(x≥1)的反函数是：

    [　　]

    A．y＝x2＋1(x∈R)

    B．y＝x2＋1(x≤0)

    C．y＝x2＋1(x＞0)

    D．y＝－x2＋1(x≤0)

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    设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f-1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）当点（x，y）是y=f（x）图象上的点时，点(
    x
    3
    ，
    y
    2
    )    是函数y=g（x）上的点，求函数y=g（x）的解析式：
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g(
    kx
    3
    )    -f（x）≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥
    3
    2
    ）．

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    设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f-1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）当点（x，y）是y=f（x）图象上的点时，点是函数y=g（x）上的点，求函数y=g（x）的解析式：
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g-f（x）≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥）．

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    （吉林、黑龙江、广西）

    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    D

    A

    B

    C

    C

    A

    D

    A

    C

    B

    C

     

    二、填空

    13 (x-1)2+(y-2)2=4；      14、- ； 15、 384；16、①②③④

    三、解答题：

    17、本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法，考查分析问题的能力和运算能力

    解：∵f (x)=2|x+1|-|x-1|≥2=, 即|x+1|-|x-1|≥.

    当x≤ -1时，原不等式化为：-2≥(舍)；

    当-1<x≤ 1时，原不等式化为：2x≥ ∴x≥.

    ∴此时，≤ x≤ 1；

    当x>1时, 原不等式化为：2≥,

    此时,x>1.

    故原不等式的解集为：{x|x≥ }.

     

    18、本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力

    ⑴证明：设{an}中首项为a1，公差为d.

    ∵lga1,lga2,lga4成等差数列  ∴2lga2=lga1?lga4   ∴a22=a1?a4.

    即(a1+d)2=a1(a1+3d)   ∴d=0或d=a1.

    当d=0时, an=a1, bn=, ∴，∴为等比数列；

    当d=a1时, an=na1 ,bn=，∴，∴为等比数列.

    综上可知为等比数列.

    ⑵∵无穷等比数列{bn }各项的和

    ∴|q|<1, 由⑴知，q=, d=a1 . bn=

    ∴, ∴a1=3.

    ∴.

     

    19、本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力

    解：ξ的所有取值为3,4,5

    P(ξ=3)=；

    P(ξ=4)=；

    P(ξ=5)=.

    ξ

    3

    4

    5

    P

    0.28

    0.3744

    0.3466

    ∴ξ的分布列为：

     

     

    ∴Eξ=3×0.28+4×0.3744+5×0.3456=0.84+1.4976+1.728=4.0656.

    20、本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识、及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力

    解：方法一：

    ⑴取PA中点G, 连结FG, DG.

     

    .

    ⑵设AC, BD交于O，连结FO.

    .

    设BC=a, 则AB=a, ∴PA=a, DG=a=EF, ∴PB=2a, AF=a.

    设C到平面AEF的距离为h.

    ∵VC-AEF=VF-ACE, ∴. 即  ∴. ∴AC与平面AEF所成角的正弦值为.

    即AC与平面AEF所成角为.

     

    21、本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件、两点间的距离、不等式的性质等基本知识及综合分析能力

    解：∵. 即.

    当MN或PQ中有一条直线垂直于x轴时，另一条直线必垂直于y轴. 不妨设MN⊥y轴，则PQ⊥x轴.

    ∵F(0, 1) ∴MN的方程为：y=1，PQ的方程为：x=0分别代入椭圆中得：|MN|=, |PQ|=2.

    ∴S四边形PMQN=|MN|?|PQ|=××2=2.

    当MN,PQ都不与坐标轴垂直时，设MN的方程为y=kx+1 (k≠0)，代入椭圆中得：(k2+2)x2+2kx-1=0,  ∴x1+x2=, x1?x2=.

    ∴

    同理可得：.

    ∴S四边形PMQN=|MN|?|PQ|==

    (当且仅当即时，取等号).

    又S四边形PMQN =，∴此时, S四边形PMQN.

    综上可知：(S四边形PMQN )max=2,  (S四边形PMQN )min=.

     

    22、本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力

    解：⑴令=0  即[x2-2(a-1)x-2a]ex=0  ∴x2-2(a-1)x-2a=0

    ∵△=[2(a-1)]2+8a=4(a2+1)>0  ∴x1=, x2=

    又∵当x∈(-∞, )时，>0；

    当x∈(, )时，<0；

    当x∈(, +∞)时，>0.

    ∴x1, x2分别为f (x)的极大值与极小值点.

    又∵；当时.

    而f ()=<0.

    ∴当x=时，f (x)取得最小值.

    ⑵f (x)在[-1, 1]上单调，则≥ 0(或≤ 0)在[-1, 1]上恒成立.

    而=[x2-2(a-1)x-2a]ex, 令g(x)= x2-2(a-1)x-2a=[x-(a-1)]2-(a2+1).

    ∴≥ 0(或≤ 0) 即g(x) ≥ 0(或≤ 0).

    当g(x) ≥ 0在[-1, 1]上恒成立时有：

    ①当-1≤ a-1 ≤1即0≤ a ≤2时, g(x)min=g(a-1)= -(a2+1) ≥ 0(舍)；

    ②当a-1>1即a ≥ 2时, g(x)min=g(1)= 3-4a ≥ 0 ∴a≤(舍).

    当g(x) ≤ 0在[-1, 1]上恒成立时，有：

    ①当-1≤ a-1 ≤ 0即0≤ a ≤ 1时, g(x)max=g(1)=3-4a ≤ 0, ∴≤ a ≤ 1；

    ②当0< a-1 ≤ 1即1< a ≤ 2时, g(x)max=g(-1)= -1 ≤ 0, ∴1< a ≤ 2；

    ③当1< a-1即a > 2时, g(x)max=g(-1)= -1 ≤ 0, ∴a >2.

    故a∈[,+∞].

     

     

     


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