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(本小题满分12分）
在正四棱锥V - ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点， 点M在边BC上，且BM: BC = 1 ： 3，AB =2，VA =" 6."

(I )求证CQ∥平面PAN;
(II)求证：CQ⊥AP.

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一、DBBCA，CCBCD，BA

二、13、3，14、，15、x+y-2=0，16、12

三、解答题：

17．解：∵……………2分    ………4分

…………………………………………6分

……………………………8分

………………………………………………10分

          又   ∴………………………12分

18．解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分

则A、B、C相互独立，

由题意得： P（AB）=P(A)?P(B)=0.05

P（AC）=P(A)?P(C)=0.1

P（BC）=P(B)?P(C)=0.125…………………………………………………………4分

解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5

所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分

   （Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴相互独立，……………………………………7分

∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为

…………………………10分

∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为

……12分

19．证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面

ABCD．…………………………1分

建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………………………2分

则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），

∴………………………………3分

由……………………………………4分

……………………………………5分

又AB∩AV=A  ∴AB⊥平面VAD…………………………………………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量………………………………7分

设是面VDB的法向量，则

……9分

∴，……………………………………11分

又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为…………12分

20．解：由题意得：……………1分  即…………3分

又…………4分    又成等比数列,

∴该数列的公比为，………6分    所以………8分

又……………………………………10分

所以数列的通项为……………………………12分

21．解：设容器的高为x，容器的体积为V，……………………………………………1分

则V=（90－2x）（48－2x）x,(0<V<24)………………………………………………5分

=4x³－276x²+4320x   ∵V′=12 x²－552x+4320………………………………7分

由V′=12 x²－552x+4320=0得x₁=10，x₂=36

∵x<10 时，V′>0,  10<x<36时，V′<0,   x>36时，V′>0,

所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960………………………………………10分

又V(0)=0,V(24)=0,………………………………………………………………11分

所以当x=10,V有最大值V(10)=1960……………………………………………12分

22．解：（Ⅰ）∵抛物线，即，

∴焦点为………………………………………………………1分

（1）直线的斜率不存在时，显然有………………………………3分

（2）直线的斜率存在时，设为k，        截距为b

即直线：y=kx+b      由已知得：

……………5分    

……………7分   

即的斜率存在时，不可能经过焦点……………………………………8分

所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F…………………………9分

（Ⅱ）当时，

直线的斜率显然存在，设为：y=kx+b………………………………10分

则由（Ⅰ）得：

   ………………………11分

…………………………………………13分

所以直线的方程为，即………………14分