（A）（不等式选做题）
若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是．
（B）（几何证明选做题）
如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为．
（C）（坐标系与参数方程选做题） 
在已知极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a=．

（2013•黄浦区二模）下列命题：
①“0＜a≤

1

2

”是“存在n∈N^*，使得(

1

2

)n=a成立”的充分条件；
②“a＞0”是“存在n∈N^*，使得(

1

2

)n＜a成立”的必要条件；
③“a＞

1

2

”是“不等式(

1

2

)n＜a对一切n∈N^*恒成立”的充要条件．
其中所以真命题的序号是（　　）

（2009•朝阳区二模）已知A，B，C，D是平面内不共线的四点，若存在正实数λ₁，λ₂，使得

DA

+λ 1

DB

+λ2

DC

=0，则∠ADB，∠BDC，∠ADC（　　）

（理）斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）将直线AB按向量

a

=(-p，0)平移得直线m，N是m上的动点，求

NA

•

NB

的最小值．
（3）设C（p，0），D为抛物线y²=2px（p＞0）上一动点，是否存在直线l，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．