（2013•长春一模）已知：x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=1，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=ax²+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函数f（x）的图象与直线y=±x均无公共点，求证：4b²-16ac＜-1；
（2）若b=4，c=

3

4

时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使x∈[0，M（a）]时，都有|f（x）|≤5，求a为何值时M（a）最大？并求M（a）的最大值；
（3）若a＞0，且a+b=1，又|x|≤2时，恒有|f（x）|≤2，求f（x）的解析式．

已知二次函数f（x）的顶点坐标为（1，1），且f（0）=3．
（1）当x∈[-1，1]，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．
（2）若f（x）在区间[a，a+1]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式．
（3）求g（a）最小值．

已知x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=1，若x+2y＞m恒成立，则m的范围是．