如果函数的图像恒在轴上方，则的取值集合为___________.

学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器. 试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

已知函数，且在时函数取得极值.

（1）求的单调增区间；

（2）若，

（Ⅰ）证明：当时，的图象恒在的上方；

（Ⅱ）证明不等式恒成立.

已知函数（，）的图象恒过定点，椭圆：

（）的左，右焦点分别为，，直线经过点且与⊙：相切．

（1）求直线的方程；

（2）若直线经过点并与椭圆在轴上方的交点为，且，求内切圆的方程．

已知双曲线，点、分别为双曲线的左、右焦点，动点在轴上方.

（1）若点的坐标为是双曲线的一条渐近线上的点，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；

（2）若∠，求△的外接圆的方程；

（3）若在给定直线上任取一点，从点向(2)中圆引一条切线，切点为. 问是否存在一个定点，恒有？请说明理由.