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    由①②可知.对一切正整数成立.证法二:由递推公式可得 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题12分）已知数列满足.是否存在等差数列,使得数列与满足对一切正整数成立? 证明你的结论.

     

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    数列{an}满足an+T=an对一切正整数成立，则{an}是周期数列，设{xn}满足xn+1={xn-xn-1|(n≥2且n∈N*)，x1=1，x2=0(a≤1，且a≠0)，当{xn}是周期为3的周期数列时，求数列前2007项的和为(    )

    A．668              B．669               C．1 336              D．1 338

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    已知数列{an}的通项为an，前n项和为sn，且an是sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式an，bn
    （Ⅱ）设{bn}的前n项和为Bn，试比较
    1
    B1
    +
    1
    B2
    +…+
    1
    Bn
    与2的大小．
    （Ⅲ）设Tn=
    b1
    a1
    +
    b2
    a2
    +…+
    bn
    an
    ，若对一切正整数n，Tn＜c（c∈Z）恒成立，求c的最小值．

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    （2010•河东区一模）已知函数f（x）=ln（1+ax）-x2（a＞0，x∈（0，1]）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若不等式
    1
    n2
    +λ≥ln（1+
    2
    n
    ）对一切正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

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    （2013•南开区二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=
    1
    2
    （3n+Sn）对一切正整数n成立
    （1）求出：a1，a2，a3的值
    （2）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （3）设bn=
    n
    3
    an，求数列{bn}的前n项和Bn；数列{an}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由．

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