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    和.其中是大于0的常数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知关于x的函数y=f(x)=a
    x
    3
     
    +b
    x
    2
     
    +cx+d    ，x∈R（a，b，c，d为常数且a≠0），f'（x）=0是关于x的一元二次方程，根的判别式为△，给出下列四个结论：
    ①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）为单调函数的充要条件；
    ②若x1、x2分别为y=f（x）的极小值点和极大值点，则x2＞x1；
    ③当a＞0，△=0时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
    ④当c=3，b=0，a∈（0，1）时，y=f（x）在[-1，1]上单调递减．
    其中正确结论的序号是
     
    ．（填写你认为正确的所有结论序号）

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    已知关于x的函数数学公式，x∈R（a，b，c，d为常数且a≠0），f'（x）=0是关于x的一元二次方程，根的判别式为△，给出下列四个结论：
    ①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）为单调函数的充要条件；
    ②若x1、x2分别为y=f（x）的极小值点和极大值点，则x2＞x1；
    ③当a＞0，△=0时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
    ④当c=3，b=0，a∈（0，1）时，y=f（x）在[-1，1]上单调递减．
    其中正确结论的序号是________．（填写你认为正确的所有结论序号）

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    已知，又m是一个常数.已知当m＜0或m＞4时, 只有

    一个实根;当0＜m＜4时, 有三个相异实根,现给出下列命题:

    (1) 和有一个相同的实根;

    (2) 和有一个相同的实根;

    (3) 的任一实根大于的任一实根;

    (4) 的任一实根小于的任一实根.

    其中正确的命题是_____________

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    对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]?D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：
    ①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
    ②函数f（x）=x-|x-2|为R上的“平顶型”函数；
    ③函数f（x）=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；
    ④当t≤时，函数，是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．
    其中正确的是    ．（填上你认为正确结论的序号）

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    对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]?D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：
    ①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
    ②函数f（x）=x-|x-2|为R上的“平顶型”函数；
    ③函数f（x）=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；
    ④当t≤
    3
    4
    时，函数，f(x)=
    2，(x≤1)
    log
    1
    2
    (x-t)，(x＞1)
    是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．
    其中正确的是______．（填上你认为正确结论的序号）

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    一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.

    （1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B

    （7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A

    二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.

    （13）                         （14）

    （15）2                                        （16）

    三、解答题

    （17）本小题主要考查三角函数的基本公式和三角函数的恒等变换等基本知识，以及推理能力和运算能力.满分12分.

          解：由已知.

      

          从而 

    .

    （18）本小题主要考查线面关系和正方体性质等基本知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分12分.

          解法一：（I）连结BP.

          ∵AB⊥平面BCC1B1，  ∴AP与平面BCC1B1所成的角就是∠APB,

          ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.

          在Rt△PBC中，∠PCB为直角，BC=4，CP=1，故BP=.

          在Rt△APB中，∠ABP为直角，tan∠APB=

          ∴∠APB=

    （19）本小题主要考查简单线性规划的基本知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力.满分12分.

          解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.

          由题意知

          目标函数z=x+0.5y.

          上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.

          与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且

          与直线的距离最大，这里M点是直线

          和的交点.

           解方程组 得x=4，y=6

          此时（万元）.

              当x=4，y=6时z取得最大值.

          答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.

    （20）本小题主要考查数列的基本知识，以及运用数学知识分析和解决问题的能力.满分12分.

          解：（I）当时，

                 

           由，

           即              又.

           （II）设数列{an}的公差为d，则在中分别取k=1,2,得

    （1）

    （2）

           由（1）得

           当

           若成立

           若

              故所得数列不符合题意.

           当

           若

           若.

           综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：

           ①{an} : an=0，即0，0，0，…；

           ②{an} : an=1，即1，1，1，…；

           ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，

    （21）本小题主要考查直线、椭圆和向量等基本知识，以及推理能力和运算能力.满分12分.

           解：（I）设所求椭圆方程是

           由已知，得    所以.

           故所求的椭圆方程是

           （II）设Q（），直线

           当由定比分点坐标公式，得

          

           .

           于是   故直线l的斜率是0，.

    （22）本小题主要考查函数、不等式等基本知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分.

           证明：（I）任取 

           和  ②

           可知 ，

           从而 .  假设有①式知

          

           ∴不存在

           （II）由                        ③

           可知   ④

           由①式，得   ⑤

           由和②式知，   ⑥

           由⑤、⑥代入④式，得

                              

    （III）由③式可知

      （用②式）

           （用①式）


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