题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数.
(Ⅰ)若当恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)求的单调区间.(本小题满分12分)
已知函数,其中
若在x=1处取得极值,求a的值;
求的单调区间;
(Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围。
(本小题满分6分)已知(),函数,且的最小正周期为,
(1)求的值;
(2)求的单调区间.
(本小题满分14分)
已知函数()。
⑴函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,求实数m的值;
⑵当时,函数的图象上的任意一点切线的斜率恒大于,求实数m的取值范围
(本小题满分13分)已知向量a = ,b =, 且存在实数,使向量m = ab, n = ab, 且m⊥n. (Ⅰ)求函数的关系式,并求其单调区间和极值; (Ⅱ)是否存在正数M,使得对任意,都有成立?若存在求出M;若不存在,说明理由.
一、选择题
(1)D (2)B (3)C (4)B (5)A (6)B
(7)C (8)C (9)B (10)A (11)D (12)B
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
(13){x|x≥-1} (14)x2+y2=4 (15) (16)①②④
三、解答题
(17)本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形,以及三角函娄的有关性质.满分12分.
解:
所以函数f(x)的最小正周期是π,最大值是,最小值是.
(18)本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.
解:P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.
P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3
P(ξ=2)= ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.
P(ξ=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2
P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04
于是得到随机变量ξ的概率分布列为:
ξ
0
1
2
3
4
P
0.09
0.3
0.37
0.2
0.04
所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.
(19)本小题主要考查导数的概率和计算,应用导数研究函数性质的方法,考查分类讨论的数学思想.满分12分.
解:函数f(x)的导数:
(I)当a=0时,若x<0,则<0,若x>0,则>0.
所以当a=0时,函数f(x)在区间(-∞,0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数.
(II)当
由
所以,当a>0时,函数f(x)在区间(-∞,-)内为增函数,在区间(-,0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数;
(III)当a<0时,由2x+ax2>0,解得0<x<-,
由2x+ax2<0,解得x<0或x>-.
所以当a<0时,函数f(x)在区间(-∞,0)内为减函数,在区间(0,-)内为增函数,在区间(-,+∞)内为减函数.
(20)本小题主要考查棱锥,二面角和线面关系等基本知识,同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.
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