如图，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC．
（1）求AD与平面ABC所成的角的大小；
（2）若AB=2，求点B到平面ACD的距离．

（2005•海淀区二模）如图所示，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D在斜边AB上，∠BCD=α（0＜α＜

π

2

）．把△ABC沿CD折起到△B′CD的位置，使平面B′CD⊥平面ACD
（Ⅰ）求点B′到平面ACD的距离（用α表示）；
（Ⅱ）当AD⊥B′C时，求三棱锥B′-ACD的体积；
（Ⅲ）当点B′在平面ACD内的射影为线段CD的中点时，求异面直线AD与B′C所成角的大小．

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2

3

，M，N分别为AB，SB的中点．
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的大小；
（3）求点B到平面CMN的距离．

（2009•西城区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BCD=90°，AB∥CD，又AB=BC=PC=1， PB=

2

， CD=2， AB⊥PC．
（Ⅰ）求证：PC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小；
（Ⅲ）求点B到平面PAD的距离．