进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制,等等.即“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.因此k进制需要使用k个数字.

若a_na_n-1…a₁a₀(k)表示一个k进制数,写成各位上数字与k的幂的乘积之和的形式为a_na_n-1…a₁a₀(k)=a_n×kⁿ+a_n-1×k^n-1+…+a₂×k²+a₁×k+a₀.

因此,只要计算出上式等号右边的值,就得到了相应的十进制数.请运用你学过的算法知识来写出这个问题的解决办法.

对于任意的两个实数对和，规定：

，当且仅当时成立

运算“”为：，

运算“”为： 。

现设，若，则=        。

若是正常数，，，则，当且仅当时上式

取等号. 利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为   ．

 

我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立。

（1）若定义在(0，＋∞)上的函数∈M，试比较与大小.

（2）设函数g(x)＝－x²，求证：g(x)∈M.

已知函数f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，令则

令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

从而，又

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.