学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边.并体会反证法的含义. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

在等腰三角形中,相等的两边都叫做(    ),另一边叫做(    ),两腰的夹角叫做(    ),腰和底的夹角叫做(    ),如下图,等腰三角形ABC中,AB=AC,那么腰是(    ),底是(    ),顶角是(    ),底角是(    )。

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我们都知道,在等腰三角形中.有等边对等角(或等角对等边),那么在不等腰三角形中边与角的大小关系又是怎样的呢?让我们来探究一下.
如图1,在△ABC中,已知AB>AC,猜想∠B与∠C的大小关系,并证明你的结论;
证明:猜想∠C>∠B,对于这个猜想我们可以这样来证明:
在AB上截取AD=AC,连接CD,
∵AB>AC,∴点D必在∠BCA的内部
∴∠BCA>∠ACD
∵AD=AC,∴∠ACD=∠ADC
又∵∠ADC是△BCD的一个外角,∴∠ADC>∠B
∴∠BCA>∠ACD>∠B 即∠C>∠B
上面的探究过程是研究图形中不等量关系证明的一种方法,将不等的线段转化为相等的线段,由此解决问题,体现了数学的转化的思想方法.请你仿照类比上述方法,解决下面问题:
(1)如图2,在△ABC中,已知AC>BC,猜想∠B与∠A的大小关系,并证明你的结论;
(2)如图3,△ABC中,已知∠C>∠B,猜想AB与AC大小关系,并证明你的结论;
(3)根据前面得到的结果,请你总结出三角形中边、角不等关系的一般性结论.

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下列说法中正确的个数是(  )
①互补的角是邻补角  
②两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
③有两边和一个角对应相等的两个三角形是全等三角形
④在等腰三角形中,底边的高、底边的中线、顶角的平分线重合.

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精英家教网如图,△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连接AE.
(1)写出图中一对相似三角形(不要求证明);
(2)写出图中所有相等的线段,并加以证明.

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A.某中学师生在劳动基地活动时,看到木工师傅在材料边角处画直角时,用了一种“三弧法”.方法是:
①画线段AB,分别以A,B为圆心,AB长为半径画弧相交于C;
②以C为圆心,仍以AB长为半径画弧交AC的延长线于D;
③连接DB.则∠ABD就是直角.
(1)请你就∠ABD是直角作出合理解释;
(2)现有一长方形木块的残留部分如图,其中AB,CD整齐且平行,BC,AD是参差不齐的毛边.请你在毛边附近用尺规画一条与AB,CD都垂直的边(不写作法,保留作图痕迹);
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B.如图,在△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE.
(1)写出图中所有相等的线段,并选择其中一对给予证明;
(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由.
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