能够证明角平分线的性质定理.判定定理及其相关结论.——青夏教育精英家教网—

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角平分线的性质定理：
角平分线上的点（）。

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角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（　　）

A．SAS

B．HL

C．AAS

D．ASA

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24、已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，
且∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，
只要证明∠

BAD

=∠

CAD

，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出

AD

∥

EF

，这时可以得到∠1=

∠BAD

，∠2=

∠CAD

．
从而不难得到结论AD平分∠BAC，．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴

AD

∥

EF

（

同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

）
∴

∠1

=

∠BAD

（两直线平行，内错角相等．）

∠2

=

∠DAC

（两直线平行，同位角相等．）
∵

∠1=∠2

（已知）
∴

∠BAD=∠DAC

，
即AD平分∠BAC（

角平分线的性质

）

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已知：∠AOB=90^。，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。
（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直，CE与OB垂直时，（如图1）此时由角平分线的性质可知CE=CD，又∵OM平分直角AOB，∴∠DOC=∠EOC=45^。，∴△DCO与△ECO都为等腰直角三角形。∴OE=CE， OD=CD，又∵CE=CD，∴OE=OD=CD，请在此基础上继续证明：