若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”．已知函数h（x）=x²，m（x）=2elnx（e为自然对数的底数），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
有下列命题：
①f（x）=h（x）-m（x）在递减；
②h（x）和d（x）存在唯一的“隔离直线”；
③h（x）和φ（x）存在“隔离直线”y=kx+b，且b的最大值为；
④函数h（x）和m（x）存在唯一的隔离直线．
其中真命题的个数

可建立空间直角坐标系A-xyz，由平面几何知

识知：AD=4，D(O，4，O)，B(2，0，0)。

C(2，2，0)，P(0，0，2)，E(0，0，1)，

F(1，0，1)，G(1，1，1)．……………2分

   （1）=(1，0，1)，=(一1，1，1)，

∴?=0

∴AF与BG所成的角为……………………………4分

   （2）可证明AD⊥平面APB，平面APB的法向量为n(0,1,0)

设平面CPD的法向量为m=（1, y, z），由

  ∴ m=(1，1，2) ……………………………………………………10分

  ∴ …………………………12分

19．解：填湖面积     填湖及排水设备费   水面经济收益     填湖造地后收益

          x（亩）      ax²(元)               bx                 cx

   （1）收益不小于指出的条件可以表示为，

  所以.……………………………………3分

显然a>0,又c>b

∴时，此时所填面积的最大值为亩……………………………7分

   （2）设该地现在水面m亩．今年填湖造地y亩，

则,………………9分

即，所以.

因此今年填湖造地面积最多只能占现有水面的………………………………12分

 20．(本小题满分12分)

     解：(1)根据导数的几何意义知f(x)=g′(x)=x²+ax-b

     由已知-2、4是方程x²+ax-b=0的两个实根

     由韦达定理，，………………5分

(2)g(x)在区间[一1，3]上是单调递减函数，所以在[一1，3]区间上恒有

横成立

这只需满足

而a²+b²可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点(-2,3)距离原点最近.所以当时，a²+b² 有最小值13. ………………………………12分

21．解(1)A(a，0)，B(0，b)，P(x，y)

,即……………………………2分

,由题意知t>0,

即

点P的轨迹方程C为：.…………………………4分

(2). T=2 时，C为.………………………………………5分

设M(x₁,y₁),则N(-x₁,-y₁),则MN=

设直线MN的方程为

点Q到MN距离为

…………………………………………………………………………7分

∴S_ΔQMN=.…………………………………8分

∵S²_ΔQMN=

又

∴S²Δ_QMN=4?9x₁y₁

而

∴ …………………………………………………………11分

即

当且仅当时，等号成立

∴S_ΔQMN的最大值为……………………………………………………12分

22．（1）证明：,因为对称轴，所以在[0,1]上为增函数，.……………………………………………………4分

   （2）解：由

得

两式相减得， ………………7分

当n=1时，b₁=S₁=1

当nㄒ2时,

即  ………………9分

   （3）解：由（1）与（2）得  …………10分

假设存在正整数k时，使得对于任意的正整数n，都有c_nㄑc_k成立，

当n=1,2时，c₂-c₁= c_2> c₁

当n=2时，c_n+1-c_n=（）^n-2，

所以当n<8时，c_n+1>c_n，

当n=8时，c_n+1=c_n

当n>8时，c_n+1<c_n,   ……………………13分

所以存在正整数k=9,使得对于任意的正整数n,都有c_nc_k成立。  …………14分