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    4．小结 (1)探索相似三角形的性质:相似三角形对应线段的比等于相似比.会运用相似三角形对应高的比等于相似比的性质解决有关问题, (2)经历“操作一观察一探索一说理 的数学活动过程.发展合情推理和有条理的表达能力． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察、乐于探索，我们会发现更多的结论．问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？

    (1)为了更直观的发现问题，我们不妨先在特殊的四边形——平行四边形中，研究这个问题：已知：在□ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图①)求证：S△OBC·S△OAD＝S△OAB·S△OCD．

    (2)有了(1)中的探索过程作参照，你一定能类比出一般四边形(如图②)中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程．

    已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．(如图②)

    求证：________．

    证明：

    (3)在三角形中(如图③)，你能否归纳出类似的结论？若能，用文字叙述你归纳出的结论，并写出已知、求证和证明过程；若不能，说明理由．

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    （2012•南湖区二模）在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：
    如图1，在?ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，试探究：EG与FH的数量关系．
    经过小组讨论后，小聪建议分以下三步进行，请你解答：
    （1）特殊情况，探索结论
    当?ABCD是边长为a的正方形时（如图2），请写出EG与FH的数量关系（不必证明）；
    （2）尝试变题，再探思路
    当?ABCD是边长为a的菱形时（如图3），EG与FH又有怎样的数量关系呢？
    小聪想：要求EG与FH的数量关系，就要构成全等三角形或相似三角形，于是，分别过点G、H作GM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面积与性质可得GM=HN，能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢？请你根据小聪的思路完成解答过程；
    （3）特例启发，解答题目
    猜想：原题中EG与FH的数量关系是
    EG
    FH
    =
    b
    a
    EG
    FH
    =
    b
    a
    ，并说明理由．

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