如图所示，已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．

(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到的位置(如图①)．

①设AB的长为a，PB的长为b(b＜a)，求△PAB旋转到的过程中边PA所扫过区域(图①中阴影部分)的面积；

②若PA＝2，PB=4，∠APB＝135°，求PC的长

(2)如图②，若，请说明点P必在对角线AC上．

如图所示，已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．

(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到的位置(如图①)．

①设AB的长为a，PB的长为b(b＜a)，求△PAB旋转到的过程中边PA所扫过区域(图①中阴影部分)的面积；

②若PA＝2，PB=4，∠APB＝135°，求PC的长

(2)如图②，若，请说明点P必在对角线AC上．

如图所示，已知：四边形ABCD有一个外接圆和一个内切圆，且这两个圆是同心圆，其中内切圆⊙O与边AB、BC、CD、DA分别相切于点E、F、G、H．

求证：四边形ABCD是正方形．

如图所示，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，连接AE、CG．
（1）观察图形，猜想AE与CG之间有怎样的关系，并说明理由．
（2）若将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使正方形DEFG的一部分落在正方形ABCD的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，则题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必说明理由；若不成立，请说明理由．