2 二次函数的图象与性质(7) [本课知识要点] 会根据不同的条件.利用待定系数法求二次函数的函数关系式． [MM及创新思维] 一般地.函数关系式中有几个独立的系数.那么就需要有相同个数的独——青夏教育精英家教网—

2 二次函数的图象与性质(7) [本课知识要点] 会根据不同的条件.利用待定系数法求二次函数的函数关系式． [MM及创新思维] 一般地.函数关系式中有几个独立的系数.那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如:我们在确定一次函数的关系式时.通常需要两个独立的条件:确定反比例函数的关系式时.通常只需要一个条件:如果要确定二次函数的关系式.又需要几个条件呢? [实践与探索] 例1．某涵洞是抛物线形.它的截面如图26．2．9所示.现测得水面宽1．6m.涵洞顶点O到水面的距离为2．4m.在图中直角坐标系内.涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么? 分析如图.以AB的垂直平分线为y轴.以过点O的y轴的垂线为x轴.建立了直角坐标系．这时.涵洞所在的抛物线的顶点在原点.对称轴是y轴.开口向下.所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．解由题意.得点B的坐标为. 又因为点B在抛物线上.将它的坐标代入.得所以．因此.函数关系式是．例2．根据下列条件.分别求出对应的二次函数的关系式． (1)已知二次函数的图象经过点A, (2)已知抛物线的顶点为.且与y轴交于点(0.1), (3)已知抛物线与x轴交于点M.且与y轴交于点, (4)已知抛物线的顶点为.且与x轴两交点间的距离为4．分析 (1)根据二次函数的图象经过三个已知点.可设函数关系式为的形式,(2)根据已知抛物线的顶点坐标.可设函数关系式为.再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值,(3)根据抛物线与x轴的两个交点的坐标.可设函数关系式为.再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值,(4)根据已知抛物线的顶点坐标.可设函数关系式为.同时可知抛物线的对称轴为x=3.再由与x轴两交点间的距离为4.可得抛物线与x轴的两个交点为.任选一个代入.即可求出a的值．解 (1)设二次函数关系式为.由已知.这个函数的图象过.可以得到c= -1．又由于其图象过点两点.可以得到解这个方程组.得 a=2.b= -1．所以.所求二次函数的关系式是． (2)因为抛物线的顶点为.所以设二此函数的关系式为. 又由于抛物线与y轴交于点(0.1).可以得到解得．所以.所求二次函数的关系式是． (3)因为抛物线与x轴交于点M. 所以设二此函数的关系式为．又由于抛物线与y轴交于点(0.3).可以得到．解得．所以.所求二次函数的关系式是． (4)根据前面的分析.本题已转化为与(2)相同的题型.请同学们自己完成．回顾与反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法.在选择把二次函数的关系式设成什么形式时.可根据题目中的条件灵活选择.以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式: (1)一般式:.给出三点坐标可利用此式来求． (2)顶点式:.给出两点.且其中一点为顶点时可利用此式来求． (3)交点式:.给出三点.其中两点为与x轴的两个交点.时可利用此式来求． [当堂课内练习] 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（ ▲ ）