已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），P为椭圆C上任意一点，且cos∠F₁PF₂的最小值为

1

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）动圆x²+y²=t²（

2

＜t＜

3

）与椭圆C相交于A、B、C、D四点，当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积．

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y），当x＜0时f（x）＜0，f（1）=2；
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）求f（x）在[-3，3]的最值；
（3）当t＞2时，f（klog₂t）+f（log2t-lo

g

2 2

-2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

如图，已知四边形OBCD是平行四边形，|OB|=2，|OD|=4，∠DOB=60°，直线x=t（0＜t＜4）分别交平行四边行两边于不同的两点M、N．
（1）求点C和D的坐标，分别写出OD、DC和BC所在直线方程；
（2）写出OMN的面积关于t的表达式s（t），并求当t为何值时s（t）有最大值，并求出这个最大值．

一物体运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=1.5t-0.1t²，当t=3秒时的瞬时速度是（米/秒）．