甲，乙两队各有3名队员，投篮比赛时，每个队员各投一次，命中率均为

1

2

，
（1）设前n（n=1，2，3，4，5，6）个人的进球总数与n之比为a_n，求满足条件a₆=

1

2

，且a_n≤

1

2

（n=1，2，3，4，5）的概率；
（2）设甲，乙两队进球数分别为i，j（i，j∈{0，1，2，3}），记ξ=|i-j|，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

（2010•成都一模）在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n²+4a_n+2，n∈N^*．
（I）设b_n=log₃（a_n+2），证明数列{b_n}是等比数列；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设cn=

4

an-2

-

1

an

+

1

an+4

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

如图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=2，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（II）求此几何体的体积；
（Ⅲ）点F为AA₁上一点，若BF⊥平面COB₁，求AF的长．

（2013•天津一模）i是虚数单位，复数

3+i

1+i

等于（　　）