如图，已知∠XOY=90°，正△PAB的顶点P与O点重合，顶点A是射线OX上的一个定点，另一顶点B在∠XOY的内部。

(1) 当顶点P在射线OY上移动到点P₁时，连结AP₁，请用尺规作图∠XOY内部作出以AP₁为边的正三角形（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）；

(2) 设AP₁交OB于点C，AB的延长线交B₁P₁于点D. 求证：△ABC∽△AP₁D；

(3 ) 连结BB₁，求∠ABB₁的度数. 

如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G，H两点（G，H可以与B，A重合）
（1）如图（1），当∠BCF等于多少度时，△BCG≌△ACH？请给予证明；
（2）如图（2），设GH=x，阴影部分（两三角形重叠部分）面积为y，写出y与x的函数关系式；当x为何值时，y最大，并求出最大值．（结果保留根号）