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    三角形内外角关系: ⑴ ⑵ ⑶ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    三角形的内切圆
    （1）定义：与三角形各边都
    相切
    相切
    的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫三角形的
    内心
    内心
    ．
    （2）三角形的内心是三角形
    三角平分线
    三角平分线
    的交点，它到三角形
    三边
    三边
    的距离相等，都等于该三角形
    内切圆的半径
    内切圆的半径
    ．
    （3）如图，若△ABC的三边分别为AB=c，BC=a，AC=b，其内切圆⊙O分别切BC、CA、AB于D、E、F．则AF=AE=
    b+c-a
    2
    b+c-a
    2
    ，BD=BF=
    c+b-a
    2
    c+b-a
    2
    ，CD=CE=
    a+b-c
    2
    a+b-c
    2
    ．∠BOC与∠A的关系是
    ∠BOC=90°+
    1
    2
    ∠A
    ∠BOC=90°+
    1
    2
    ∠A
    ，∠EDF与∠A的关系是
    ∠EDF=90°-
    1
    2
    ∠A
    ∠EDF=90°-
    1
    2
    ∠A
    △ABC的面积S与内切圆半径r的关系是
    r=
    2s
    a+b+c
    r=
    2s
    a+b+c
    ．
    （4）直角三角形的外接圆半径等于
    斜边长的一半
    斜边长的一半
    ，内切圆半径等于
    面积的2倍与周长的商
    面积的2倍与周长的商
    ．

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    “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的一个内角之间的数量关系：________．

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    “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的一个内角之间的数量关系：    ．

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    下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：
    探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+数学公式∠A（不要求证明）．
    探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．
    探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论：______．

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    下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：
    探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+∠A（不要求证明）．
    探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．
    探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论：______．

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