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    3.2 教案 教 学 任 务 分 析 教 学 目 标 知识目标 了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想 能力目标 1.让学生经历猜想.探索.推理.归纳等过程.发展学生的合情推理能力和语言表达能力.掌握复杂问题化为简单问题.化未知为已知的思想方法. 2.通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法. 3.通过探索多边形的内角和与外角和.让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法.并能有效地解决问题. 情感情感 通过学生间交流.探索.进一步激发学生的学习热情.求知欲望.养成良好的数学思维品质. 重点 探索多边形的内角和及外角和公式 难点 如何把多边形转化成三角形.用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和. 教 学 流 程 安 排 活 动 流 程 活 动 内 容 和 目 的 活动1 回顾三角形内角和.引入课题 回顾三角形内角和知识.激发学生的学习兴趣.为后继问题解决作铺垫. 活动2 探索四边形内角和 鼓励学生寻找多种分割形式.深入领会转化的本质-将四边形转化为三角形问题来解决. 活动3 探索五边形内角和.推导出任意多边形内角和公式 通过类比得出方法.探索多边形内角和公式.体会数形间的联系.感受从特殊到一般的思考问题的方法. 活动4 探索六边形及n边形外角和 通过类比和扩展方法的使用.使学生掌握复杂问题化为简单问题.化未知为已知的思想方法. 活动5 多边形内角和与外角和公式的运用 综合运用所学知识去解决问题. 活动6 归纳总结.布置作业 小结及课后探究习题梳理所学知识.达到巩固.发展提高的目的. 教 学 过 程 设 计 问 题 与 情 况 师 生 行 为 设 计 意 图 活动1 问题:你知道三角形的内角和是多少度吗? A B C 三角形的内角和等于180° 课题:多边形的内角和与外角和 1.教师提问.学生思考作答. 2.教师总结:三角形的内角和等于180°. 3.引出课题:您想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和. 回顾已学知识:三角形的内角和等于180°.为后继问题的解决作铺垫. 利用学生的好奇心设疑.激发学生的求知欲望.使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去. 活动2 问题:你知道任意一个四边形的内角和是多少吗? 学生展示探究成果 A D B C 分成2个三角形 180°×2=360° D A O B C 分割成4个三角形 180°×4-360°=360° A D B P C 分割成3个三角形 180°×3-180°=360° 1.引导学生猜想:四边形的内角和等于360°. 2.学生分小组交流与探究.进一步来论证自己的猜想. 3.由各小组成员汇报探索的思路与方法.讲明理由. 4.教师汇总学生所探索出的不同方法.除测量与拼凑法外.并提出疑问:你们添加辅助线的目的是什么?说一说你的想法. 5.教师在学生回答的基础上小结:借助辅助线把四边形分割成几个三角形.利用三角形内角和求得四边形内角和. 教师可点拨学生从正方形.长方形这两个特殊的多边形的内角和.进而猜测出四边形的内角和等于360°. “解放学生的手.解放学生的大脑 .鼓励学生积极参与.合作交流.用自己的语言表达解决问题的方式方法.发展学生的语言表达能力与推理能力. 鼓励学生寻找多种分割形式.深入领会转化的本质--将四边形转化为三角形问题来解决. 活动3 问题1:你知道五边形的内角和是多少度吗? A E B D C A E O B D C A E B D P C 问题2:你知道n边形的内角和吗? (n-2)·180° 180°n-360° 180°(n-1)-180° 板书: 多边形内角和公式:(n-2)·180° 例:求15边形内角和的度数 1.教师提出问题.学生思考后分组活动. 2.教师深入小组.参与小组活动.及时了解学生探索的情况. 3.让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法. 4.探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系.进而得出五边形内角和与边数的关系. 5.根据以上分割三角形的方法.引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系.指明为了书写整齐.便于记忆.我们选择(n-2)·180°这个公式. 6.通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式. 通过增加图形的复杂性.让学生再一次经历转化的过程.加深对转化思想方法的理解.在探索过程中进一步体现新课标“以人为本 的思想.再一次发展学生的平理能力和语言表达能力. 通过四边形.五边形特殊.多边形内角和的探索.让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式.体会数形间的联系.感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法. 活动4 问题1:小明家有一张六边形的地毯.小明绕各顶点走了一圈.回到起点A.他的身体旋转了多少度? 例:六边形外角和等于多少度? E 4 D 5 F 3 C 6 2 A 1 B 问题2:n边形外角和等于多少度? n边形外角和等于360° 1.学生思考作答.教师作适当点拨.通过课件演示.由学生发现:六边形的外角和等于360°. 2.教师引导学生利用多边形的内角和公式.进一步论证六边形外角和等于360°.即:六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和360° 3.进行类比推理并小结:n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和.与边数无关. 180°n-(n-2)·180°=360° 经历现实情况引出六边形的外角和等于360°.从学生已有的生活经验出发.更能激发学生的学习兴趣. 通过类比和扩展方法的使用.使学生掌握复杂问题化为简单问题.化未知为已知的思想方法. 活动5 问题:你能运用多边形内角和与外角和公式解决问题吗? (1)教科书P88 例1 (2)求下列图中x值 150 °2x° 120 ° x° 80 ° 120 ° 75 ° x° (3)一个多边形的内角和与外角和相等.它是几边形? 探究题:小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开.他设计一个内角和是2008°的多边形图案多有意义.小明的想法能实现吗? 1.学生利用当堂所学的知识通过小组合作解决问题.巩固本节知识. 2.教师从学生的回答中.了解学生有条理表达自己的思考过程. 3.引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现.进一步让学生感受到数学的趣味性.以及与实际生活间的密切联系. 学生自主探索巩固知识和获得技能.掌握基本的数学思想. 教师及时了解学生的学习效果.让学生经历用知识解决问题的过程. 同时激发学生的学习和积极性.建立学好数学的自信心.学生巩固.发展.提高. 活动6 问题:谈谈本节课你有哪些收获? 作业:课本P90.2 P90.6 1.学生反思学习和解决问题的过程. 2.鼓励学生大胆表达.并对学生的进步给予肯定.树立学生学好数学的自信心. 通过回顾和反思.让学生看到自己的进步.激励学生.使学生自己在今后的学习中会不断进步.提高学生的学习热情. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题中真命题有（　　）个
    ①全等三角形对应边、对应角分别相等  
    ②直角三角形的两个内角互余 
    ③平行四边形的对边相等  
    ④多边形的内角和等于180°．

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    若一个多边形的内角和等于2520°，则这个多边形的边数是（　　）

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    1、下列事件中，随机事件是（　　）

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    7、一个多边形的内角和为1440°，则此多边形的边数为（　　）

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    一个多边形的内角和为540°，则它是（　　）

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