设抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(－1，2)，B(2，－1)两点，且与y轴交于点M．

(1)求b和c(用含a的代数式表示)；

(2)求抛物线y＝ax²－bx＋c－1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；

(3)在第(2)小题所求出的点中，有一个点也在抛物线y＝ax²＋bx＋c上，试判断直线AM和x轴的位置关系，并说明理由．

已知抛物线的顶点坐标为(，－)，且经过点C(1，0)，若此抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴的交点为点A，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P、Q移动时间为t(0≤t≤4)

(1)求此抛物线的解析式；并求出P点的坐标(用t表示)；

(2)当△OPQ面积最大时求△OBP的面积；

(3)当t为何值时，△OPQ为直角三角形？

(4)△OPQ是否可能为等边三角形？若可能请求出t的值；若不可能请说明理由，并改变点Q的运动速度，使△OPQ为等边三角形，求出此时Q点运动的速度和此时t的值．

已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线l₁的解析式为y＝－x²，将抛物线l₁平移后得到抛线物l₂，若抛物线l₂经过点(0，2)，且其顶点A的横坐标为最小正整数．

(1)求抛物线l₂的解析式；

(2)说明将抛物线l₁如何平移得到抛物线l₂；

(3)若将抛物线l₂沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线l₃，设抛物线l₃的顶点为B，直线OB与抛物线l₃的另一个交点为C．当OB＝OC时，求点C的坐标．