题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分）
已知函数
。
（1）证明：
（2）若数列
的通项公式为
，求数列 的前
项和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）设数列
满足：
，设
，
若（2）中的满足对任意不小于2的正整数
，
恒成立，
试求的最大值。
（本小题满分14分）已知
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴，点
在直线
上，且满足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹
方程；
的直线
与轨迹交于
、
两点，又过、作轨迹的切线
、
，当
，求直线的方程.（本小题满分14分）设函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围。（本小题满分14分）
已知
，其中
是自然常数，
（1）讨论
时, 
的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求证：在（1）的条件下，
；
（3）是否存在实数
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，对任意的正整数，都有
成立，记
。
（I）求数列
的通项公式；
（II）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
；
（III）设数列的前项和为
。已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求的最小值。
一、选择题：
1―5：ACCCB 6―10：CDACD 11―12：BC
二、填空题：
13．2 14．
15．5
16．①
②球的体积函数的导数等于球的表面积函数
三、解答题：
17．（本小题满分12分）
解：（I）
……………………2分
……………………4分
……………………………………………………………………5分
（II）
、B均为锐角且B<A
又C为钝角
∴最短边为b……………………………………………………7分
由
，解得
………………………………9分
又
…………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（I）
………………………………3分
故
…………………………………………………4分
（II）令
.
若
时，当
时，函数
…………………………………………………………6分
若
时，当
时，函数
…………………………………………………………8分
（III）由
确定
单调递增的正值区间是
；
由
确定单调递减的正值区间是
；………10分
综上，当时，函数
的单调递增区间为
.
当时，函数的单调递增区间为
.……12分
注：①
的这些
等价形式中，以
最好用. 因为复合函数
的中间变量
是增函数，对求的单调区间来说，
只看外层函数
的单调性即可.否则，利用的其它形
式，例如
求单调区间是非常容易出错的. 同学们可以尝试做一
下的其它形式，认真体会，比较优劣！
②今后遇到求类似的单调区间问题，应首先通过诱导公式将转化为标准形
式：
（其中A>0，ω>0），然后再行求
解，保险系数就大了.
19．（本小题满分12分）
解：（I）由已知
……………………1分
…………3分
由已知
∴公差d=1…………………………………………………………4分
……………………………………………………6分
（II）设
…………………………7分
当
时，
是k的增函数，
也是k的增函数.
………………………………10分
又
不存在
，使
…………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：
恒成立
只需
小于
的最小值…………………………………………2分
而当
时，≥3……………………………………………4分
……………………………………………………6分
存在极大值与极小值
有两个不等的实根…………………………8分
或
…………………………………………………………10分
要使“P且
Q”为真，只需
故m的取值范围为[2，6].…………………………………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元………1分
依题意可得约束条件：
|
…………（7分） 
，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时
，得M（20，24）
……………………6分
是以
为首项，
………………10分
①
②
………………14分