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    5．作业 活动与探究 如下图在△ABC中.∠BAC=90°.AD⊥BC于D.CE平分∠ACB.交AD于G.交AB于E.EF⊥BC于F.四边形AEFG是菱形吗? 过程: EA=EF(角平分线上的点到角两边的距离相等) △EFC≌△EAC EFGA是菱形． 结论:四边形AEFG是菱形． 备课资料 参考例题 [例1]请在括号中填写每一步推理根据． 已知菱形ABCD的边长为10.AC=12.求菱形ABCD的面积． 解:∵菱形ABCD(①). ∴AO=CO.BO=DO(②). ∠AOB=90°(③)． ∵AC=12(④). ∴AO=6． ∵AB=10(⑤). ∴BO=8(⑥)． ∴BD=2BO=16． ∴S菱形ABCD=×16×12=96(⑦)． 答案:①已知 ②菱形对角线互相平分 ③菱形的对角线互相垂直 ④已知 ⑤已知⑥ 勾股定理 ⑦菱形面积等于对角线乘积的一半 [例2]某中学有一块长为a米.宽为b米的矩形场地.计划在该场上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路.余下的4块矩形小场地建成草坪． (1)如下图.请分别写出每条道路的面积． (2)已知a:b=2:1.并且4块草坪的面积之和为312m2.试求原来矩形场地的长宽各为多少米? 的条件下.为进一步美化校园.根据实际情况.学校决定对整个矩形场地作如下设计(要求同时符合下述两个条件) ①在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃(花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行).并且其中有两个花圃的面积之差为13m2． ②整个矩形场地为轴对称图形． 请你画出符合上述设计方案的一种草图.并求出每个菱形花圃的面积． 解:m2 (2)∵S矩形场地=S草坪+S道路.设b=x.则a=2x. ∴x·2x-=312． 整理得x2-3x-154=0(解出这个方程即可解决问题．本题意图在于利用方程思想解决问题的意识．等学完一元二次方程后可继续解决这个问题)．解得x1=14.x2=-11(舍)． ∴b=14.a=28． 矩形长28m.宽14m． (3)设计如下图所示 说明:①AG=DH.这样保证整个场地为轴对称图形,②AE和FB的长度有赖于两个菱形面积之差为13m这一条件． 下面分别计算AG和AE的长． 设AG=x.则DH=x.∴x+2+x=28.∴x=13． 设AE=y.则·y·13-·13=13.解得y=7． ∴大花圃面积为×7×13=45.5(m2)． 小花圃面积为×5×13=32.5(m2)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．

    观察图2可知：与BC相等的线段是　_________　，∠CAC′=　_________　°．

    问题探究

    如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

    拓展延伸

    如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

     

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    情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
    观察图2可知：与BC相等的线段是　_________　，∠CAC′=　_________　°．

    问题探究
    如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

    拓展延伸
    如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

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    操作与探究
    探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
    （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1=
     
    （用含a的代数式表示）；
    （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2=
     
    （用含a的代数式表示）；
    （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3=
     
    （用含a的代数式表示）．
    发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
     
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    精英家教网操作与探究
    如图，已知△ABC．
    （1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；
    （2）过点O画EF∥BC，交AB于点E，AC于点F；
    （3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；
    （4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度数；
    （5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？

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    操作与探究
    探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
    （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）；
    （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2=______（用含a的代数式表示）；
    （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3=______（用含a的代数式表示）．
    发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．
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