对于一般形式的一元二次方程呢 ? ㈢点拨矫正 ⒈写出下列方程的两根和与两根积及两根的平方和与倒数和 (1)3x+5x=1 (2)2x+x+1=0 (3)x-mx+m=3 (4)x-x=0 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

25、观察下列方程:
①2x2-27x+91=0;②2x2-23x+66=0;③2x2-19x+45=0;④2x2-15x+28=0;⑤2x2-11x+15=0;…
上面每一个方程的二次项系数都是2,各个方程的解都不同,但每个方程b2-4ac的值均1.
(1)请你写出两个方程,使每个方程的二次项系数都是2,且每个方程的b2-4ac的值也都是1,但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同.
(2)对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0),能否作出一个新方程ax2+b′x+c′=0,使b2-4ac与b′2-4ac′相等?若能,请写出所作的新的方程(b′,c′需用a,b,c表示),并说明理由;若不能,也请说明理由.

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观察下列方程:
①2x2-27x+91=0;②2x2-23x+66=0;③2x2-19x+45=0;④2x2-15x+28=0;⑤2x2-11x+15=0;…
上面每一个方程的二次项系数都是2,各个方程的解都不同,但每个方程b2-4ac的值均1.
(1)请你写出两个方程,使每个方程的二次项系数都是2,且每个方程的b2-4ac的值也都是1,但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同.
(2)对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0),能否作出一个新方程ax2+b′x+c′=0,使b2-4ac与b′2-4ac′相等?若能,请写出所作的新的方程(b′,c′需用a,b,c表示),并说明理由;若不能,也请说明理由.

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观察下列方程:
①2x2-27x+91=0;②2x2-23x+66=0;③2x2-19x+45=0;④2x2-15x+28=0;⑤2x2-11x+15=0;…
上面每一个方程的二次项系数都是2,各个方程的解都不同,但每个方程b2-4ac的值均1.
(1)请你写出两个方程,使每个方程的二次项系数都是2,且每个方程的b2-4ac的值也都是1,但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同.
(2)对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0),能否作出一个新方程ax2+b′x+c′=0,使b2-4ac与b′2-4ac′相等?若能,请写出所作的新的方程(b′,c′需用a,b,c表示),并说明理由;若不能,也请说明理由.

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大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时,都先要把二次项系数化为1,再进行配方.现请你先阅读如下方程(1)的解答过程,并要求按照此法解方程(2).
方程(1)数学公式
解:数学公式数学公式+1=3+1,数学公式数学公式=±2,x1=-数学公式,x2=数学公式
方程(2)数学公式

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先阅读下面文字:
一般的,对于关于x的一元二次方程x2+px+q=0(p,g为常数,P2-4q≥O)的两根为x1=
-p+
p2-4q
2
x2=
-p-
p2-4q
2
,则x1+x2=-p,x1×x2=q.
用这个结论可以解决有关问题,例如:已知关于x的一元二方程x2+3x+1=0的两根为x1、x2,求
x
2
1
+
x
2
2
的值.
解:∵x1、x2是方程x2+3x+1=0的两根,∴x1+x2=-3,x1×x2=1,∴
x
2
1
+
x
2
2
=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=7

请解决下面的问题:
(1)已知一元二次方程x2-3x-7=0的两个根为x1、x2,则x1+x2的值为
3
3

A、-3    B、3    C、-7D、7
(2)已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两根,试求(x1-2)(x2-2)的值.

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同步练习册答案