3．强调二次函数与方程.圆.三角形.三角函数等知识综合的综合题解题思路.——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

（2003•成都）已知二次函数y=x²+bx+c的顶点M在直线y=-4x上，并且图象经过点A（-1，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设此二次函数与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为C，求经过M、B、C三点的圆O′的直径长；
（3）设圆O′与y轴的另一个交点为N，经过P（-2，0）、N两点的直线为l，则圆心O′是否在直线上，请说明理由．

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23、已知：二次函数y=x²+（n-2m）x+m²-mn．
（1）求证：此二次函数与x轴有交点；
（2）若m-1=0，求证方程x²+（n-2m）x+m²-mn=0有一个实数根为1；
（3）在（2）的条件下，设方程x²+（n-2m）x+m²-mn=0的另一根为a，当x=2时，关于n 的函数y₁=nx+am与y₂=x²+（n-2m）ax+m²-mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与y₁=nx+am、y₂=x²+（n-2m）ax+m²-mn的图象分别交于点C、D，若
CD=6，求点C、D的坐标．

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已知关于x的一元二次方程有两个不等的实根，
【小题1】（1）求k的取值范围；
【小题2】（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；
【小题3】（3）在（2）的条件下，二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若，求D点的坐标。