已知抛物线的顶点在坐标轴上，求该抛物线的关系式.

已知抛物线的顶点P（3，-2）且在x轴上所截得的线段AB的长为4．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积等于12？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．

（1）求该抛物线对应的函数的解析式；

（2）将该抛物线向下平移个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与轴的两个交点为B、C，若△ABC为等边三角形．

①求的值；

②设点A关于轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．