而不等式x+6>5则有无数多个解-----大于-1的任何一个数都是它的解.它的解集是x>-1.在数轴上表示出来是一个区间.如图: 2.符号“≥ 读作“大于或等于或也可以理解为“不小于 ,符号“≤ 读作“小于或等于或可以理解为“不大于 . 例如,在数轴上表示出下列各式: x<-2 x≤-1 解: x≥2 x<-2 x>1 x≤-1 3.不等式解法与方程的解法类比. 从形式上看.一元一次不等式与一元一次方程是类似的.在学习一元一次方程时利用等式的两个基本性质求得一元一次方程解.按“类比思想考虑问题自然会推断出若用不等式的三条基本性质.采用与解一元一次方程相类似的步骤去解一元一次不等式.可求得一元一次不等式的解集. 例如:解下列方程和不等式: =+1 ≥+1 解:3+6 1.去分母: 解:3+6 6+3x=4x-2+6 2.去括号: 6+3x≥4x-2+6 3x-4x=-2+6-6 3.移项: 3x-4x≥-2+6-6 -x=-2 4.合并同类项: -x≥-2 x=2 5.系数化为1: x≤2 ∴ x=2是原方程的解 ∴ x≤2是原不等式的解集. 注意:解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同.但是要注意步骤1和5.如果乘数或除数是负数时.解不等式时要改变不等号的方向. 六.带有附加条件的不等式: 例1 求不等式-3≤7的最大整数解. 分析:此题是带有附加条件的不等式.这时应先求不等式的解集.再在解集中.找出满足附加条件的解. 解: -3≤7 去分母: 3x+4-6≤14 移项: 3x≤14-4+6 合并同类项: 3x≤16 系数化为1: x≤5 ∴ x≤5的最大整数解为x=5 例2 x取哪些正整数时.代数式3-的值不小于代数式的值? 解:依题意需求不等式3-≥的解集. 解这个不等式: 去分母:24-2 去括号: 24-2x+2≥3x+6 移项: -2x-3x≥6-24-2 合并同类项: -5x≥-20 系数化为1: x≤4 ∴ x=4的正整数为x=1, 2, 3, 4. 答:当x取1, 2, 3, 4时.代数式3-的值不小于代数式的值. 例3.当k取何值时.方程x-2k=3(x-k)+1的解为负数. 分析:应先解关于x的字母系数方程.即找到x的表达式.再解带有附加条件的不等式. 解:解关于x的方程:x-2k=3(x-k)+1 去分母: x-4k=6(x-k)+2 去括号: x-4k=6x-6k+2 移项: x-6x=-6k+2+4k 合并同类项: -5x=2-2k 系数化为1: x==. 要使x为负数.即x=<0. ∵ 分母>0.∴ 2k-2<0, ∴ k<1. ∴ 当k<1时.方程x-2k=3(x-k)+1的解是负数. 例4.若|3x-6|+2=0.求m为何值时y为正数. 分析:目前我们学习过的两个非负数问题.一个是绝对值为非负数.另一个是完全平方数是非负数.由非负数的概念可知.两个非负数的和等于0.则这两个非负数只能为零.由这个性质此题可转化为方程组来解.由此求出y的表达式再解关于m的不等式. 解:∵ |3x-6|+2=0, ∴ ∴ 解方程组得要使y为正数.即4-m>0, ∴ m<4. ∴ 当m<4时.y为正数. 注意:要明确“大于 .“小于 .“不大于 .“不小于 .“不超过 .“至多 .“至少 .“非负数 .“正数 .“负数 .“负整数 --这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么.求带有附加条件的不等式时需要先求这个不等式的所有的解.即这个不等式的解集.然后再从中筛选出符合要求的解. 七.有关大小比较的问题例1．根据给定条件.分别求出a的取值范围. (1)若a2>a.则a的取值范围是 , (2)若a>, 则a的取值范围是 . 解:(1)∵ a2>a, ∴ a2-a>0, 即a(a-1)>0, ∴ 或解得a>1或a<0. 答:a的取值范围是a<0或a>1. (2)∵ a>,∴ a->0, 即>0. ∴ 或或解得a>1或-1<a<0. 答:a的取值范围是-1<a<0或a>1. 例2 (1)比较下列各组数的大小.找规律.提出你的猜想: ; ; ; ; ; . 从上面的各式发现:一个正分数的分子和分母 .所得分数的值比原分数的值要 . 猜想:设a>b>0, m>0, 则 . (2)试证明你的猜想: 分析:1.易知:前面的各个空都填 “< . 一个正分数的分子和分母都加上同一个正数.所得分数的值比原分数的值要大. 2.欲证<.只要证-<0. 即证 <0, 即证 <0, 证明:∵ a>b>0, b-a<0, 又∵ m>0, ∴ m(b-a)<0, ∵ -= ==<0, ∴ <. 上面这个不等式有很多有意义的应用. 例如.建筑学规定.民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准.窗户面积与地板面积的比值应不小于10%.并且这个比值越大.住宅的采光条件越好.若同时增加相等的窗户面积和地板面积.住宅的采光条件变好了. 设窗户面积为a.地板面积为b.若同时增加相等的窗户面积和地板面积m.由<可知.住宅的采光条件变好了. 解不等式的通法与技巧同学们在熟练掌握一元一次不等式解法的五个步骤后.可结合一元一次不等式的特点.采取一些灵活.简捷的方法与技巧.能使解题事半功倍. 一.凑整法例1．解不等式. 分析:根据不等式性质.两边同乘以适当的数.将小数转化为整系数. 解:两边同乘以-4.得x+30<-2-x. ∴ x<-16. 二.化分母为整数例2．解不等式. 分析:根据分数基本性质.将两边分母化成整数. 解:原不等式变形.得 8x-3->15-10x. ∴ -7x>14. 即x<-2. 三.裂项法例3．解不等式. 分析:本题若采用去分母法.步骤较多.由除法意义.裂项相合并.过程简洁. 解:原不等式变形.得. 移项.合并.得. 四.整体处理法例4．解不等式. 解:视“3x-2 为一个整体. 变形.得. 移项合并.将. ∴ . 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

当b=1时，关于x的方程a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7有无数多个解，则a等于（　　）

A、2

B、-2

C、-

D、不存在

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当b=1时，关于x的方程a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7有无数多个解，则a等于（　　）

A．2

B．-2

C．-

D．不存在