[例7]在纸上建立直角坐标系.根据点的坐标描出下列各点:..然后按照→→的顺序用线段连结起来. (1)看看你得到的图案像什么? (2)如果把这些点的横坐标都加上1.纵坐标都减去2.再按照原来的顺序将得到的各点用线段连结起来.这个图案与原图案在大小.形状.位置上有什么变化? [思考与解](1)建立平面直角坐标系.将各点描出.连结后我们可以得到一条可爱的小鱼.如图1. (2)如果把这些点的横坐标都加上1.纵坐标都减去2.再按原来的顺序连结.仍得到一条小鱼.这条小鱼的大小.形状与原来的完全一样.它的位置可以看作将原来的小鱼向右平移1个单位长度.然后再向下平移两个单位长度得到.如图2. [例8]如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合.那么称点P与点Q关于点M对称.定点M叫做对称中心.此时.M是线段PQ的中点. 如图.在直角坐标系中.△ABO的顶点A.B.O的坐标分别为.点列P1.P2.P3-中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称:点P1与点P2关于点A对称.点P2与点P3关于点B对称.点P3与P4关于点O对称.点P4与点P5关于点A对称.点P5与点P6关于点B对称.点P6与点P7关于点O对称.-.对称中心分别是A.B.O.A.B.O.-.且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是(1.1).试求出点P2.P7.P100的坐标. [思考与解]根据所给的坐标可以知道O为坐标原点.由于点P1与点P2关于点A对称.且P1的坐标是(1.1).所以P2的坐标是,点P2与点P3关于点B对称.所以P3的坐标是,点P3与P4关于点O对称.所以P4的坐标是,点P4与点P5关于点A对称.所以P5的坐标是(1.3),点P5与点P6关于点B对称.所以P6的坐标是,点P6与点P7关于点O对称.所以P7的坐标是(1.1).这样的话P7与P1重合.依次类推.反复循环.可以知道P8与P2重合.P9与P3重合.P10与P4重合.P11与P5重合.P12与P6重合.P13与P7重合(即与P1重合).由此推断.点Pn是以6为一个周期进行循环的.因此100除以6商是16余数为4.因此Pn的坐标与P6的坐标相等为.答案为P2. P7(1,1).P100. [小结] 通过以上分析.在平面直角坐标系中.与点的坐标有关的探索问题中点的变化都是有周期性变化的.希望同学们认真探索.总结.以便做到熟能生巧. 第四节.竞赛数学 [例1]如果点M在第二象限.那么点N关于原点的对称点P在第几象限? [分析]若抓住对称点的坐标特性这一解题关键.则可由点M与点N的横坐标相等.纵坐标互为相反数.知两点关于x轴对称.从而可确定出点N在第三象限.于是.点N关于原点的对称点P在第一象限. 解法一:∵点M在第二象限. ∴1-x<0.1-y>0. ∴y-1<0.则点N在第三象限. ∵点P与点N关于原点对称. ∴点P在第一象限. 解法二:∵点M与点N关于x轴对称.且点M在第二象限. ∴点N在第三象限. ∵点P与点N关于原点对称. ∴点P在第一象限. [小结](1)若不能根据题设条件获得1-x与y-1的正.负情况.就没有解法一, (2)若不能发现点M与点N之间的对称关系.就没有解法二. (3)有序实数对与坐标上的点一一对应.这就使得数与形结合起来.解题时可根据条件.运用数形结合的思想灵活解题. [例2]国际象棋.中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后 的威力可比中国象棋中的“车 大得多,“皇后 不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格.而且还能控制“斜 方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘.图中的“皇后Q 能控制图中虚线所经过的每一个小方格. 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q .她所在的位置可用“(2.3) 来表示.请说明“皇后Q 所在的位置“(2.3) 的意义.并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q 所控制的四个位置. [分析与解] 注意行与列的区别.点(2.3)的意义是第3行.第2列.故“皇后Q 可控制整个第3行和第2列.还可以控制和.不能被该“皇后Q 所控制的四个位置是.(4.4). [例3]如图.围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便.横线用数字表示.纵线用英文字母表示.这样.黑棋①的位置可记为(C.4).白棋②的位置可记为(E.3).则白棋⑨的位置应记为 . [思考与解]本题平面直角坐标系中的横坐标用英文字母表示.根据坐标点位置的意义.易知白棋⑨的位置应记为(D.6). [例4]五子连珠棋和象棋.围棋一样.深受广大棋友的喜爱.其规则是:15×15的正方形棋盘中.由黑方先行.轮流弈子.在任一方向上连成五子者为胜.如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图,(甲执黑子先行.乙执白子后走). 观察棋盘思考:若A点的位置记做(8.4).甲必须在哪个位置上落子.才不会让乙在短时间内获胜?为什么? [思考与分析]由对弈规则可知:只有当任一方向上有五个子连在一起时才能获胜.观察棋盘.不难发现.甲必须首先截断乙方的三颗白子.故必须在处落子.方可不败. 解:甲必须在处落子.因为若甲不首先截断以上两处之一.而让乙在处落子.则不论截断何处.乙总有一处落子可连成五子.乙必胜无疑. 第五节.本章训练 基础训练题1.如图.将平行四边形ABCD向右平移2个单位长度.可以得到平行四边形A′B′C′D′.再将平行四边形A′B′C′D′向上平移2个单位长度.可以得到平行四边形A″B″C″D″.画出平移后的图形.并写出平行四边形A″B″C″D″各个顶点的坐标. 2.在如图所示的国际象棋棋盘中.双方四只马的位置分别是A.D(h.2).请在图中描出它们的位置. 3.如图是一个8×8的球桌.小明用A球撞击B球.到C处反弹.再撞击桌边D处.请选择适当的坐标系.并用坐标表示各点的位置. 答案 1.解:如图.A″.C″. 2.解:如图: 3.解:以A为坐标原点.则B. 提高训练题 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

△ABC在方格纸中的位置如图所示.
(1)请在方格纸上建立直角坐标系,使得点A的坐标为(3,1),并写出点B和点C的坐标;
(2)求出△ABC的面积;
(3)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
(4)把△A1B1C1向上平移3个单位后再向左平移4个单位,得到△DEF,画出△DEF,并写出点D、E、F的坐标.
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△ABC在方格纸中的位置如图所示.
(1)请在方格纸上建立直角坐标系,使得点A的坐标为(3,1),并写出点B和点C的坐标;
(2)求出△ABC的面积;
(3)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
(4)把△A1B1C1向上平移3个单位后再向左平移4个单位,得到△DEF,画出△DEF,并写出点D、E、F的坐标.

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如图所示,在5×5的方格纸上建立直角坐标系,A(1,0),B(0,2),试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1),并写出C点的坐标.

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在直角坐标系中,标出下列各点的位置,并写出各点的坐标.

(1)点A在x轴上,位于原点的左侧,距离坐标原点4个单位长度;

(2)点B在y轴上,位于原点的上侧,距离坐标原点4个单位长度;

(3)点C在y轴的左侧,在x轴的上侧,距离每个坐标轴都是4个单位长度.

请大家在坐标纸上建立直角坐标系,并进行描点.

 

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如图所示,在5×5的方格纸上建立直角坐标系,A(1,0),B(0,2),试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1),并写出C点的坐标.

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