如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，A（-3，0），过点C的直线y=-2x+4与x轴交于点D，二次函数y=-

1

2

x²+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求二次函数解析式；
（3）若点P是CD的中点，求证：AP⊥CD；
（4）在二次函数图象上是否存在点M，使以A、P、C、M为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，且点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），点P在线段CB上，距离轴3个单位，有一直线y=kx+b（k≠0）经过点P，且把矩形OABC分成两部分．
（1）若直线又经过x轴上一点D，且把矩形OABC分成的两部分面积相等，求k和b的值；
（2）若直线又经过矩形边上一点Q，且把矩形OABC分成的两部分的面积比为3：29，求点Q坐标．

如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y=

k

x

在第一象限的图象与BC相交于点M，交AB于N，若B（4，2），则

AN

CM

的值为．

如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，A（-3，0），过点C的直线y=-2x+4与x轴交于点D，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求二次函数解析式；
（3）若点P是CD的中点，求证：AP⊥CD；
（4）在二次函数图象上是否存在点M，使以A、P、C、M为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y=在第一象限的图象与BC相交于点M，交AB于N，若B（4，2），则的值为    ．