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    题目列表(包括答案和解析)

    天然蛋白质水解产物中含某有机物A，A由C、H、N、O元素组成。A能与NaOH反应，也能与盐酸反应。在一定条件下两分子A发生缩合反应生成有机物B和1个水分子，B的相对分子质量为312，当蛋白质与浓硝酸反应时显黄色。由此推断A的结构简式为________________________，B的结构简式为_______________________。

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    当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是

    （A）(0，)       （B）(，1)      （C）(1，)   （D）(，2)

    【解析】当时，显然不成立.若时

    当时，，此时对数，解得，根据对数的图象和性质可知，要使在时恒成立，则有，如图选B.

     

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    某学生在证明等差数列前n项和公式时，证法如下：

    （1）当n=1时，S1=a1显然成立.

    （2）假设n=k时，公式成立，即

    Sk=ka1+，

    当n=k+1时，

    Sk+1=a1+a2+…+ak+ak+1

    =a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+a1+(k-1)d+a1+kd

    =(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

    =(k+1)a1+d

    =(k+1)a1+d.

    ∴n=k+1时公式成立.

    ∴由（1）（2）可知对n∈N+,公式成立.

    以上证明错误的是（　　）

    A.当n取第一个值1时，证明不对

    B.归纳假设写法不对

    C.从n=k到n=k+1的推理中未用归纳假设

    D.从n=k到n=k+1的推理有错误

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    某同学回答“用数学归纳法证明＜n+1(n∈N)”的过程如下：

    证明：（1）当n=1时，显然命题是正确的；（2）假设n=k时有＜k+1，那么当n=k+1时，(k+1)+1，所以当n=k+1时命题是正确的，由（1）、（2）可知对于（n∈N）,命题都是正确的.以上证法是错误的，错误在于（    ）

    A.当n=1时，验证过程不具体

    B.归纳假设的写法不正确

    C.从k到k+1的推理不严密

    D.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设

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    阅读不等式5x≥4x+1的解法：
    解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(
    4
    5
    )x+(
    1
    5
    )x    ．
    由于0＜
    1
    5
    ＜
    4
    5
    ＜1    ，显然函数f（x）=（
    4
    5
    ）x+（
    1
    5
    ）x在R上为单调减函数，
    而f(1)=
    4
    5
    +
    1
    5
    =1    ，故当x＞1时，有f（x）=（
    4
    5
    ）x+（
    1
    5
    ）x＜f（x）=1
    所以不等式的解集为{x|x≥1}．
    利用解此不等式的方法解决以下问题：
    （1）解不等式：9x＞5x+4x；
    （2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．

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